首先了解一下反演变换，

通俗来说，就是作一圆O，其半径为r，在平面上任取一点A，再取一点A' ，满足① O,A,A'三点共线②向量OA与向量OA'的数量积等于r²。

这样称O为反演中心，r²为反演幂，A'为A的反演像。（A与A'关于圆O互为反演点）

直线

1.经过反演中心的直线上的所有点反演之后，依然在原直线上。（证明略）

2.不经过反演中心的直线(下图的实线)上的所有点反演之后，都在一个经过反演中心的圆上。（证明如下）

过O点作直线(实线)的垂线，垂足为H，过A'作AO的垂线交OH于点E。

所以△OA'E∽△OHA

所以OA'/OE=OH/OA

所以OE*OH=OA*OA'=r²

所以E为定点

因为角OA'E为直角

所以A'在以OE为直径的圆上

（代数证明亦可）

二次曲线

1.等轴双曲线

   以实轴为直径作圆，以该圆作为基圆将双曲线上的所有点反演，其组成一条伯努利双纽线。

上述两者均为伯努利双纽线（代数证明较为繁琐，此处省略）

2.抛物线

   ①以焦点为圆心，作圆，以该圆为基圆将抛物线上的所有点反演，其组成一条心形线

   ②以顶点为圆心，作圆，以该圆为基圆将抛物线上的所有点反演，其组成一条蔓叶线

（代数证明较为繁琐，此处省略）

P.S.

我在圆中偶然发现，

取一圆O，在圆O上取两点AB，其中A为定点B为动点，M为AB中点，过M做OB的垂线，其垂足为H点。点H的轨迹也是一条心形线。

其实还没完，当我以将M点以H为对称中心对称之后，它的轨迹我估计是阿基米德螺线（等速螺线），关于是否是阿基米德螺线，我并不确信。