负二项分布

（1）定义：现在开始做实验，我们将每次试验成功记为事件，并且假设，并且我们不停地做实验，直到第次时停止，设所做实验总次数为，且

现解释概率分布的由来：因为恰好第次发生，那么前面则是从次中挑出次发生，即为，整理后可得出概率分布。此时易知几何分布为的特殊情形。

（2），此时则为几何分布的期望和方差。

证明：

我们记每次发生的次数为,且相互独立，那么就可以利用拆分的视角去看，把每一个发生的次数看成是几何分布。那么可以得到

同理可以得到方差。