【零基础学经济Ep60】查漏补缺——数学基础（二：史老师视频微分方程）+经济概念梳理
整理史济怀老师视频课中关于常微分方程的内容，然后继续“效用论”。
part 1 史济怀老师视频课微分方程部分
&1.常微分方程的基本概念
定义：形如F（x，y，y'，y"，……，y^(n)）=0的关系式——y为未知函数，x为自变量，含有y的导数的方程。
常微分方程的阶数：含有n阶导数，就是n阶方程。
微分方程的解——求得函数y=f（x），满足F（x，f（x），f'（x），f"（x），……，f^(n)（x））=0。
初值问题——给定了初值条件的微分方程。
如——自由落体的速度与时间成正比，求运动规律。
如果已知t=0时，s=s0，那么我们得到方程组——
ds/dt=gt
t=0时，s=s0——微分方程的初值条件
一般情况下，一阶常微分方程的解含有一个任意常数，二阶微分方程的解含有两个任意常数，n阶微分方程的解含有n个任意常数。
例子——解微分方程y"=f（x）。
y'=∫f（x）dx+c1；
y=∫（∫f（x）dx+c1）dx+c2=∫（∫f（x）dx）dx+c1x+c2。——其中c1、c2为任意常数。
微分方程的通解——以二阶微分方程F（x，y，y'，y"）=0为例：y=φ（x，c1，c2）（或Φ （x，y，c1，c2）=0）为其通解，其中c1，c2为两个相互独立的常数。
二阶微分方程的初值条件——
F（x，y，c1，c2）=0；
x=x0时，y=y0，y'=y1 ——二阶微分方程的初值条件，需要给两个值。
二阶微分方程初值问题的解——将初值条件代入二阶微分方程的通解，y=φ（x，c1，c2）（或Φ （x，y，c1，c2）=0），得到的唯一确定的函数y即为所求初值问题的解。
线性方程——n阶微分方程F（x，y，y'，y"，……，y^(n)）=0的关系式，如果其中的未知函数y以及各阶导数y^(i)都是一次，则这个微分方程是线性微分方程，形如：
y^(n)+p1（x）y^(n-1)+p2（x）y^(n-2)+……+pny=f（x）。——不含有类似于（y^(i)（x））^k或（x^p）（y^(i)（x））^q这样的项。
二阶线性微分方程——形如y"+p（x）y'+q（x）y=f（x）的方程。
part 2 经济学概念——高鸿业
高鸿业《西方经济学》第三章：效用论——
第一节引入效用的概念——
效用——效用是指对商品满足人的欲望的能力评价，或者说，效用是指消费者在消费商品时，所感受到的满意程度。——一种主观心理评价。
效用的度量——
基数效用论：边际效用分析方法——“效用单位”：表示效用大小的计量单位。
序数效用论：无差异曲线分析方法——效用不可以具体度量，只能排序。
推导需求曲线——
基数效用论指出——消费者对商品愿意支付的最高价格应该取决于商品的边际效用——
某一单位的某种商品的边际效用越大，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越高；
反之，某一单位的某种商品的边际效用越小，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越低。
由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用递减，相应地，消费者为购买每一单位的该种商品所愿意支付的最高价格也越来越低。
建立在边际效用递减规律上的需求曲线是向右下方倾斜的。
推导需求曲线的两条思路——
a.消费者效用最大化的均衡条件——
MU/P=L——P表示商品的价格，L为不变的货币的边际效用，X表示商品的购买量，MU表示商品的边际效用。
表示——
为了保证均衡条件式的实现，在货币边际效用L不变的前提下，消费者愿意支付的最高价格P必定同比例于MU递减而递减；
消费者应该选择最优的商品购买数量，使得最后一元钱购买该商品所得到的边际效用与所付出的最后一元钱的货币的边际效用相等。
b.从商品价格变化的角度——在效用最大化MU/P=L的均衡条件下，随着商品市场价格的不断下降，消费者对该商品的最优购买数量即需求量是不断增加的。
c.需求曲线——向右下方倾斜——体现了需求定理，即在其他因素不变的条件下，商品的价格和需求量呈反方向的变动。而且，需求曲线上的每一点都是能够给消费者带来最大效用的商品的价格，需求量组合点。
d.MU=LP——消费者应该选择最优的商品购买数量，使得最后一单位商品所带来的边际效用与为购买这一单位商品所付出的货币的总效用相等。
明天继续！
