电磁场与电磁波期末补天视频

1. 矢量分析与场论

1.1 记住三重叉积

1.2数量场求解(X0,Y0,Z0)等值面：

1. 把X0，Y0，Z0代入函数U(x,y,z)求出对应值C
2. 令U(x,y,z)=C

1.3 怎样描述场

三个角度：梯度、散度、旋度（标量场只有梯度）

梯无旋、旋无散

直角坐标系中：（不需掌握）

例题：

答案解析：

第七题：轮换对称性 第八题：三重叉积

这两题要注意

例题2 （6）（10）

当r→0时，将其当成球的体积分，再转化成面积分，结果是4*pi

所得结果是冲激函数，4*pi δ(r)

高数知识

先求各自梯度，算出单位方向矢量做点积

关注：库仑定律、两种介质中静电场的性质、静电场的能量问题

dq是元电荷，根据所求是体电荷、线电荷转换

真空介电常数要记忆

1. 静电场是有源无旋场，是保守场，沿某一路径的积分仅与起点和终点有关，与路径无关
2. 在有源区满足泊松方程，在无源区满足拉普拉斯方程

1. 类似大物学的公式
2. 静电场是保守场

1. 引入电位移矢量D（https://zhuanlan.zhihu.com/p/338011478）， 电位移矢量是在讨论 静电场 中存在电介质的情况下，电荷分布和 电场强度 的关系时引入的辅助矢量。即是一个用以描述电场的辅助物理量，用符号 D 表示。它的定义式为：D=ε0E+P

无旋、无源：

1. 电位移矢量范度为ρ，旋度为0.电场强度的旋度为0
2. 点积=0互相垂直，叉积=0互相平行

常考：求极化强度ρ

掌握三个步骤计算：

1. 补充的公式运用更广泛
2. 电场能量本质是由能量密度决定的（重点掌握能量密度）

知识框图：

1. 按前面的三步骤计算：先假设带电荷Q，根据高斯定律等求出电场强度，再求两板之间电位差，根据C=Q/U求出C
2. 束缚电荷面密度ρs=向量P点乘法向矢量n
3. 总束缚电荷Q=Qs+Qv，Qs相当于束缚体电荷，束缚体电荷密度ρv= -▽·向量P

不同介质中极化强度不同

主要学习内容：

1. 研究：电流密度，电荷守恒定律
2. 已知电流密度可以通过曲面积分求解电流

电荷守恒定律：通过某一曲面的电流密度的条数等于这个曲面所围成的体积内电荷密度的减小量。

推导如下：

1. 恒定电流场是一个无旋无源的矢量场（点积是散度，叉积是旋度）
2. 切向连续，法向也连续

1. 欧姆定律：J对应I，σ对应G，E对应U
2. 焦耳定律：p对应P

洛伦兹力的密度公式：（把q换成了ρ）

1. 静磁场是无源有旋场（点积=0，叉积≠0）
2. 旋度▽xB=μ0J 是安培环路定理，μ0J可以看成一个特殊的源，称为通量源
3. 磁力线闭合
4. 位函数：引入磁矢位A，位函数在有源区满足泊松方程，在无源区满足拉普拉斯方程

各向同性介质B=μ0H

1. 组成磁能的是电感，组成电能的是电容
2. 求解步骤类似电场
3. 电感和互电感去年考了

关注能量密度、自感线圈的能量

知识框图

定义式+叠加定律

将正电荷在平面上产生的感应电荷全部等效成等量对称的负电荷

互相垂直的两个面，有三个对称电荷

结论：夹角度数为360/n，产生(n-1)个对称点电荷

记住两个公式，

周期就用正余弦，非周期：无限边界用指数函数，有限边界用双曲正切或双曲余切