哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》（第7版）配套题库【名校考研真题＋课后习题＋章节题库＋模拟试题】

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目 录

第一部分　名校考研真题

　第15章　分析力学基础
　第16章　非惯性系中的质点动力学
　第17章　碰　撞
　第18章　机械振动基础
　第19章　刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成、陀螺仪近似理论
　第20章　变质量动力学
第二部分　课后习题

　第15章　分析力学基础
　第16章　非惯性系中的质点动力学
　第17章　碰　撞
　第18章　机械振动基础
　第19章　刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成、陀螺仪近似理论
　第20章　变质量动力学
第三部分　章节题库

　第15章　分析力学基础
　第16章　非惯性系中的质点动力学
　第17章　碰　撞
　第18章　机械振动基础
　第19章　刚体定点运动、自由刚体运动、刚体运动的合成、陀螺仪近似理论
　第20章　变质量动力学
第四部分　模拟试题

　哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》（第7版）配套模拟试题及详解

内容简介

本书是详解研究生入学考试指定考研参考书目为哈工大理论力学教研室《理论力学Ⅱ》的配套题库，具体来讲包括以下四部分：

第一部分为名校考研真题及详解。本部分从指定哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选具有代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。

第二部分为课后习题及详解。本部分对哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）教材每一章的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案经过多次修改，质量上乘，特别适合应试作答和临考冲刺。

第三部分为章节题库及详解。本部分严格按照哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）教材内容进行编写。每一章都精心挑选经典常见考题，并予以详细解答。熟练掌握本书考题的解答，有助于学员理解和掌握有关概念、原理，并提高解题能力。

第四部分为模拟试题及详解。参照哈工大理论力学教研室主编的《理论力学》（第7版）教材，根据各高校历年考研真题的命题规律及热门考点精心编写了一套考前模拟试题，并提供详尽的解答。通过模拟试题的练习，学员既可以用来检测学习该考试科目的效果，又可以用来评估对自己的应试能力。

本书提供电子书及纸质书，方便对照复习。

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试读（部分内容）

　名校考研真题

第15章　分析力学基础

1．如图15-1所示，物块A的质量为m1，B轮的质量为m2，半径为R，在水平面做无滑动滚动。轮心用刚度为k长度为l的弹簧与物块A相连，物块A与水平面间为光滑接触。试以X1，X2为广义坐标，

（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数；

（2）写出系统的第二类拉格朗日方程；

（3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分。[中山大学2011研]

图15-1

解：（1）系统的动能为：

系统势能为：

其中

为处于平衡位置弹簧的伸长量。

拉格朗日函数

（2）第二类拉格朗日方程

代入上一步的表达式，得

（3）求其首次积分。因拉格朗日函数中不显含时间t，故存在能量积分，系统机械能守恒，即

＝C　  C为常数

2．质量为m的重物悬挂在刚度系数为k的弹簧上，且在光滑的铅垂滑道中运动。在重物的中心处铰接一个质量为M、长为21的匀质杆，杆在铅垂平面内运动，如图15-２所示。

（1）试确定系统的自由度并选择广义坐标；

（2）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数；

（3）写出系统的第二类拉格朗日方程；

（4）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分。[中山大学2010研]

图15-2

解：（1）以整个系统为研究对象，物块和杆均做平面运动，该系统具有两个自由度。选重物A的中心的垂直坐标y和杆的偏角

为广义坐标，如下图所示。因为作用在系统上的主动力即重力和弹性力均为有势力，所以可用拉格朗日方程式主动力有势形式求解。

（2）以A的中心C点为基点分析AB杆质心D的速度，如图15-3所示。

图15-3

根据速度合成公式有

其中

。

系统动能为

选O为零势能点，设弹簧的原长为l0,则系统的势能为

故系统的拉格朗日函数为

（3）求各偏导数

将以上各式代入第二类拉格朗日方程