【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。 

第一章静电学

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】 

§1-6电场，电场强度

1、电场概念

【01】电荷之间的相互作用是怎样进行的呢？经过长期的科学研究，人们终于认识到：在电荷的周围存在着一种叫做电场的特殊物质；静电力并不是两个电荷之间的直接作用，而是一个电荷的电场对另一个电荷的作用。

【02】我们通常所遇到的物质都是由分子、原子等所构成的，它们就叫做实物。电场是一种特殊物质，它不是由分子、原子等构成的。无论是在有实物存在的空间里，还是在没有实物存在的真空里，电场都可以存在。这种特殊物质的性质，在许多方面是和实物不一样的，但是在最主要的方面却和实物相同，如它也具有质量、能量、动量等。

【03】电荷和电场是一个不可分割的整体。只要有电荷存在，在它周围的空间里就一定有电场存在。如果同时有许多电荷存在，那么因为每个电荷都有它自己的电场，所以在整个空间里就同时存在着许多电场，它们迭加在一起形成一个比较复杂的合电场。

【04】因为电荷间相互作用的静电力，实际上就是电场作用在电荷上的力，所以我们常常称静电力为电场力。

2、电场强度

【05】电场对电荷有力的作用是电场特性的一种表现。为了表示这种特性的强弱，我们引入一个新的物理量——电场强度。

【06】为了便于用实验方法来检验电场的性质，我们需要用检验电荷。检验电荷是一个电量很小的点电荷（例如一个很小的带电球体）。如果检验电荷的电量不是很小，那么在实验时就要影响原来的电场（被检验的电场），使检验出的结果不符合被检验电场的真实情况。

【07】在图1·14里，Q 表示一个带电体，在它的周围存在着电场。把检验电荷 q 放在位置 1，测得它所受到的电场力为 F₁；放在位置 2，测得电场力为 F₂；等等。实验结果表明，在这样的电场里，检验电荷 q 在不同地点所受到的电场力的大小和方向是不同的。这就说明，电场各处的性质是不同的，或者说电场中各点的电场强度是不同的。

【08】既然电场强度是各处不同的，那么进一步讨论的问题就是，用什么来比较电场的强弱，也就是用什么来量度电场强度。

【09】是不是可以用任意一个检验电荷所受到的电场力来量度电场强度呢？我们的答复是不能。

【10】实验指出，把不同电量的检验电荷放在电场中同一地点，它们所受到的电场力并不相同。这说明，电场力不仅与电场本身的性质有关，同时还与检验电荷的电量有关。如果不考虑检验电荷的电量，而直接用电场力来量度电场强度，显然是错误的。如果简单化地把电场强度说成就是电场力，那就更加错误了。

【11】为了帮助理解，我们可以打一个比喻：买铅笔所花的钱数，不只与铅笔的价目有关，同时还与所买铅笔的枝数有关，如果不考虑枝数，而用所花的钱数来量度价目，显然是错误的。

【12】如果上述实验中所用检验电荷的电量分别为 q₁，q₂，q₃，…，依次放在电场中某一地点（例如地点 1），测得的电场力分别为 F₁，F₂，F₃，…。那么，尽管 F₁，F₂，F₃，…各不相同，但检验电荷所受的电场力跟检验电荷的电量之比却总是一个恒量，即。

【13】这就说明，在电场中同一地点，检验电荷所受到的电场力 F 跟它的电量 q 的比值只与电场本身有关，而与检验电荷所带的电量大小无关。

【14】再把电量为 q₁，q₂，q₃，…的各个检验电荷，依次放在电场中另一地点（例如地点 2）进行实验，测得各个检验电荷所受到的电场力 F'₁，F'₂，F'₃，…与在地点 1 的电场力 F₁，F₂，F₃，…不同，但电场力和电量的比值却也是一个恒量，即。

【15】用同样的方法在电场中各处进行实验，结果表明：对电场中任一确定的地点讲，电场力 F 跟检验电荷电量 q 的比值总是一个恒量；对电场中不同的地点来讲，电场力 F 跟检验电荷电量 q 的比值不同。由此可以看出，比值 F/q 是一个只与电场性质有关，而与检验电荷电量无关的量，它可以用来量度电场强度。

【16】我们规定：电场中某一地点的电场强度 E 的大小，等于放在那一地点的点电荷所受到的电场力 F 跟它的电量 q 的比值。用公式表示，则为  。

【17】在厘米·克·秒制静电单位系中，电场强度的单位为达因/静库，叫做静电系单位电场强度。如果把 1 静库的点电荷放在电场中某一位置，它所受到的电场力正好是 1 达因，那么这一位置的电场强度就是 1 静电系单位。

【18】电场强度是矢量。我们规定，正电荷在电场中某一地点所受到的电场力的方向就是那一地点的电场强度的方向。因此，我们又可以这样说：电场中某一地点的电场强度，等于放在那一地点的、具有单位电量的正点电荷所受到的电场力。

【19】负电荷所受到的电场力与电场强度的方向相反。

3、点电荷的电场

【20】电场是不能脱离电荷而单独存在的。与不同电荷相联系的电场具有不同的性质。在一个点电荷周围的空间里，也存在着电场，我们称它为点电荷的电场。

【21】如果点电荷的电量为＋Q，把一个检验电荷＋q 放在距离 Q 为 r 的地点（如图1·15所示），那么根据库仑定律可以知道，检验电荷所受电场力，代入公式 E＝F/q，求得检验电荷所在地点的电场强度  。

【22】如果 Q 在真空中，那么  。

【23】必须指出，公式 E＝F/q 和公式 E＝Q/εr²，虽然都是表示空间某点的电场强度的，可是它们的意义却不相同，适用范围也不同。只有彻底明确它们之间的区别和联系，才会不致错用。现在让我们着重说明一下：

【24】(1)公式 E＝F/q 是电场强度的定义式。它直接表示电场强度的物理意义和量度方法。在任何电场里，我们都可以根据实际测得或算得的 F 和 q，应用定义式来计算电场强度。它的适用范围是不受限制的。

【25】(2)公式 E＝Q/εr² 是点电荷电场的专用公式。它是从定义式和库仑定律公式推导出来的。除了点电荷的电场之外，任何别的电场都不适用。

【26】还要指出，如果同时有几个点电荷存在，那么在它们周围的空间里就有几个点电荷的电场迭加在一起。这时候，如果我们要求某一地点的电场强度，应当先求各个电场在该处的强度，然后再用矢量合成的方法求它们的合矢量。

例7.真空中两带电金属小球 A 和 B 相距 40 厘米，A 带正电荷 10 静库，B 带负电荷 40 静库。(1)求中性点（即电场强度等于零的一点）的位置。(2)通过 B 球的球心画一直线 BC 与 AB 垂直，已知 BC 等于 30 厘米，求 C 点的电场强度。

【解】现在有两个点电荷（带电金属球体可以看做位置在球心的点电荷）同时存在，空间里就有两个点电荷的电场迭加在一起，任一点处的场强（电场强度的简称）都应当是两个分场强的合量（如图1·16所示）。

(1)显然中性点应该在 A，B 的连线上，设中性点在 N 点，那么两个电场在 N 点的场强 E'A 和 E'B 的合量应该为零，也就是说它们必须大小相等、方向相反。由于电荷 B 的电量比电荷 A 大，故中性点 N 必须在靠近 A 的一侧。设令 ＝x，那么

        电荷 A 的电场在 N 点的强度 

        电荷 B 的电场在 N 点的强度 

        由于 E'A＝E'B，所以

        x＝40 厘米，或 x＝－40/3 厘米（不合理）。

(2)在 C 点处，

        电荷 A 的电场强度 ，

        电荷 B 的电场强度 。

        应用余弦定律，求得 C 点处合场强的大小 E＝0.0422达因/静库。

        应用正弦定律，求得合场强 E 的方向角 θ＝sin⁻¹0.0758＝4°21'。

习题1-6(1)

1、在真空中有点电荷 Q，它的电量是 20 静电系单位.求在离它 10 厘米处的电场强度。【0.2达因/静库】

2、在煤油（ε＝2）中有一点电荷 Q，在离它 5 厘米处的电场强度是 10 达因/静库。求 Q 的电量。【500静库】

3、在电场中某一点放一个电量 q＝0.15静库 的检验电荷，它受到的电场力为 3 达因。求该点的电场强度。如果这是一个点电荷的电场，点电荷的电量 Q＝5静库；问检验电荷离开点电荷 Q 有多远？（一般在题目中未提介质，就按在真空中的情况处理）【20达因/静库，0.5厘米】

4、两个均匀带正电荷的球体 A 和 B 相距 60 厘米，它们分别带电 10 静库和 90 静库。求中性点的位置和几何中心点（ 的中点）的场强。【在AB的连线上，距A球15厘米，0.089达因/静库，方向向A】

5、在正方形的四个顶角上各放一个正电荷 Q  。求：对角线交点处的电场强度。【合场强为0】

6、在正方形的三个顶角上各放一个正电荷 Q  。求(1)第四个顶角处的电场强度；(2)对角线交点处的电场强度。【(1)，(2)】

7、在等边三角形的两个顶点上分别放一个正电荷 Q 和负电荷 Q  。求第三个顶点处的场强，如果两个电荷 Q 都是正的，第三个顶点处的场强又是多少？【】

4、电力线

【27】为了便于表示电场中各点处电场强度的方向和大小，最好是用图示法。英国物理学家法拉第提出了一种叫做电力线的图示法。

【28】在电场中从任一点 A 开始，作一条短线 AB 表示 A 点的电场强度方向（注意：不表示电场强度的大小），如图1·17(a)所示。再从 B 点作短线 BC 表示 B 点的电场强度方向。同样再作短线 CD 表示 C 点的电场强度方向。由这些短线组成的折线 ABCD 就指出了折线上 A、B、C 三点处的电场强度方向。

【29】如果把各个线段缩短，并且增加折线的折数，如图1·17(b)所示，则用此线可以表明线上更多点处（如A，B，C，D，E）的电场强度方向。

【30】如果所作的线段无限地缩短，折线的折数无限地增多，那么最后就形成一根曲线 ABCD  。曲线上任何一点处的切线方向就表示那一点处的电场强度方向，如图1·17(c)所示。

【31】在电场里，我们可以作出一系列的曲线，使线上每一点处的切线方向都和该点处的电场强度方向一致，这些曲线就叫做电力线。

【32】理论和实验都证明，细小而能自由转动的针状绝缘体，在电场中停止时的方向就是该处场强的方向。把奎宁的针状结晶浮在蓖麻油面上，放在强电场里，它们就首尾相接按电场强度的方向排列成线。把很短的头发洒在玻璃板上，并把玻璃板放在强电场里，也可以显示出电力线的形象。

【33】利用上述的方法，可以发现：在点电荷的电场里，电力线的形状如图1·18所示。图(a)为正点电荷的电场，图(b)为负点电荷的电场。

【34】利用这种方法，还可以发现：在两个电量相等的点电荷的电场里，电力线的形状如图1·19所示。图(a)表示两个异种等量点电荷的电场，图(b)表示两个等量正点电荷的电场。

【35】根据电力线的意义——用来表示电场强度的方向，我们可以对它的性质作出四点结论：

【36】(1)电力线总是从正电荷出发到负电荷终止，如以上各图中的箭头所示。电力线既不可能是闭合曲线，也不可能在正负电荷之间中断。

【37】(2)因为在电场中任一点处，总有一个确定的电场强度，所以通过电场里每一点总可以，也只可以作出一根电力线。这就是说，除开在有电荷存在的地点之外，任意两条电力线决不相交。假如电力线在某点相交，那就表示这点的电场强度有两个方向，这显然是不可能的。

【38】(3)电力线表示电场中各点处的场强方向，也就是说，它还表示正电荷在各点处所受电场力方向和所具有的加速度方向，但一般不表示正电荷的速度方向。我们不能把电力线和正电荷的运动轨迹混为一谈。

【39】(4)电场是真实存在的，电力线却并不真实存在，它只是我们为了形象化地表示电场情况而作出的一种图线。然而，尽管电力线并不真正存在，它所表示的电场情况却是符合客观实际的。

【40】电力线既是由人画出来的，当然我们就可以按照需要画得疏些或者画得密些。通常我们用电力线的疏密程度来表示电场强度的大小，并规定用穿过单位横截面（垂直于电力线的截面）的电力线条数来代表电场强度的静电系单位数。

【41】例如，电场中某处的电场强度为 3 达因/静库，我们就画 3 根电力线穿过每平方厘米的横截面。又如电场中另一处的电场强度为 5 达因/静库，我们就画 5 根电力线穿过每平方厘米的横截面。

5、匀强电场

【42】在电场的某一区域里，如果各点处的电场强度的大小和方向都相同。那么这个区域里的电场就叫做匀强电场。

【43】在匀强电场里，由于各点处场强的方向都相同，所以电力线是互相平行的直线；又由于各点处场强的大小都相同，所以电力线的疏密程度也均匀。图1·20所示的是两块大小相等的平行金属板，它们分别带等量的正负电荷。当两板间的距离足够近时，除边缘附近之外，其余部分差不多是匀强电场。

习题1-6(2)

1、什么叫做电力线？它有什么用处？为什么任意两条电力线总不会相交？为什么用来表示匀强电场的电力线是疏密程度均匀的平行线？

2、现有两个带异种等量电荷的小球，距离相当远。试画出它们之间的电力线。

3、现有两个带同种等量电荷的小球，距离相当远。试画出它们之间的电力线.。 

4、现有两块互相平行的金属板，分别带等量的正、负电荷。试画出两板间的电力线。

5、在两个水平放置的金属板之间，有一个方向竖直向下的、场强等于 0.49 静电系单位的匀强电场。现在有一个带电的小液滴，正好能悬浮在两板间而处于平衡状态，它所带的电荷是正的还是负的？如果液滴的重量是 10⁻⁶克，问它所带的电量是多少静库？【负电荷，2×10⁻³静库】