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初中数学【二次函数】从零基础到中考压轴难度合集!|通俗易懂|奥赛保送生主讲

2023-08-08 14:52 作者:bili_59896626990  | 我要投稿

二次函数(第一、二课时)


x的变化:左+右-;y的变化:上+下-


一般形如y=ax^2+bx+c(a,b不等于0)


y=ax^2+bx+c(a,b不等于0)在任意情况下都可以化简,化简过程:先提x,再配方,最后化简


              具体过程↓



根据上述做法可以来画出图像:


1、先找到极值【使y=a(x-m)^2+k中的(x-m)项为0(x=m)】,由此算出y值,确定顶点坐标


2、由a的正负可以判断开口的上下,正则为上,负则为下


3、判断该函数与y轴交点位置:取x=0时,该点比位于y轴上,代入算出y值,得出交点坐标



任意一个形如y=ax^2+bx+c(a,b不等于0)的二次函数,其顶点坐标均为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)


化简过程如下



解释:由前文可知,该函数顶点的x=-b/2a,此时代入可得y=(4ac-b^2)/4a


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二次函数(第三课时)


△(德尔塔):在一个任意二次函数y=ax^2+bx+c(a,b不等于0)中,△=b^2-4ac,在一个二次函数中,当△>0时,函数与x轴有两个交点;当△=0时,函数与x轴有一个交点;当△<0时,函数与x轴无交点



同时,当该函数的△>0时,也可以写作y=ax^2+bx+c=a(x-x①)(x-x②),该式也叫做两根式,其中x①表示函数与x轴左边交点横坐标x②表示函数与x轴右边交点横坐标


下面时两种常见运用题型及方法:


1、当a已知时,求b、c的值,可以将x①与x②代入,即可很快求出b、c的值



2、当a、b、c均已知且△>0(即y>0)时,求x的取值范围,此时可根据十字相乘法算出其另一表示形式,再将两个多项式分别代入并依次讨论两种情况,最后求出x的范围


 作者:人畜无害的鸡 https://www.bilibili.com/read/cv25524190?spm_id_from=333.999.0.0&;jump_opus=1 出处:bilibili

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