对于定点ABC，求能和其中俩点AC形成∠APC的角平分线所在直线可通过点B的点P轨迹。

一，问题总述和叠甲（不明的乐）

如标题和例图所示，本专栏研究的问题便是在给定点A，B，C三点的情况下，寻找点P使点B落在∠APC的角平分线所在的直线。

在正式介绍研究前，本人申明，该问题从属是自娱自乐所为，在网上搜了下发现没相应解决方案就自己写了写，如果有前人已经研究了这个问题，请当本人是小丑。

另外，如果前人的思路和我有雷同，纯属巧合（不会真的有大佬和我一个思路吧。。。）

二，讨论2种简要的分类

这里建系为A(-d,0) B(m,n) C(d,0)

分类1.ABC，三点共线时（n=0），显然是阿氏圆加直线AC（除去线段AC），在这里仅简述一下过程。

如下图，对于俩定点A,C若PA/PC是一个定值K，则点P是一个阿氏圆，这里就不证明阿氏圆的结论了，感兴趣的去网上随便搜搜吧。

取K=BA/BC然后写出阿氏圆的方程,加上直线AC（除去线段AC）

对于直线AC上面（除去线段AC）的那些点，我们视为∠APC的平分线就是直线AC。

对于阿氏圆上的点P，根据阿氏圆的性质有PA/PC=BA/BC，显然BP平分∠APC（角平分线的性质）

分类2,点B在线段AC的中垂线上时（m=0），显然P也在线段AC的中垂线上。

三，对于一般形式的解决问题思路

我们采取分类1中借助阿氏圆的思路解决这个问题。

对于一个不等于1的正值k（这里采取通过控制k0来使k的值遍历0到正无穷），可以构造一个阿氏圆，记该阿氏圆交直线AC上AC间为点P0，不在AC间为点P1

作直线BP0交阿氏圆另一点P,。类似上文，该点P满足了BP(P0P)所在直线平分∠APC。

根据以上思路，我们有了求点P轨迹的具体方法：

以k为参数出发，求点P0,点P1，进而求出阿氏圆方程和直线BP0方程，然后联立接触P的坐标。

四，一般形式的实际计算

如图。手写的计算和示图

解出来是点p的轨迹的参数方程(当m=xp0，即k=（d+m）/(d-m）该参数方程依然成立)

图里面写了，我就不打最后的参数方程了，打起来太麻烦。

五，划分轨迹的大概区域

由于对称性，不妨认为B在第一象限，

当B在C左侧（m<d）时，k在0到1之间时，点p落在绿色区域

k在1到K(K=BA/BC)之间时，点p落在蓝色区域

k大于等于K时，点p落在紫色区域

当B在C右侧（m＜d）时，类似上面情况：

有一点要强调的是，当点B在点D右侧时，到了紫色区域后的点P并不会越过直线AD而是直接收敛于点D。

下面是示图链接网址：

https://www.desmos.com/calculator/6cwn9tbjtl?lang=zh-CN