卷积！傅里叶变换系列（三）

文，制图：艾夫 

 

当你接触录音、混音到一定层次的时候，“卷积”这个词绝对逃不开。事实上，卷积是一种数学的运算方法，因为在信号处理中，卷积的计算方式可以获得很多优美的性质，因此在音频插件中经常以各种方式出现。在傅里叶变换的解释中，卷积运算是必然出现的，因此在介绍傅里叶变换的深入意义之前，有必要先插播一下关于卷积的简介。 

1. 卷积的定义

 
老实说，在我读本科的时候，班里的同学们第一次面对这个词时都产生了不同程度的不适应。因为卷积其实是对两个信号（或者说函数）的一系列计算的组合拳，直观理解并不容易。从数学上解释，就是：对于f(x)和g(x)，卷积用*表示，作下列积分：

说人话就是，（在常规音频信号处理中，不考虑极端的可能性），对于两个信号A和B：

把B按照时间反转，变成B’：

将B’按照每个采样点依次算一次和A重合部分的每个采样点的乘积，并加在一起，得到S（这就是求积分，在数字领域，积分就是离散点结果的和）：

B’一个一个点地平移，算出来的每个点的S值依次排序，最终获得卷积后的信号S。

经过这个加和后的S信号，形状如下： 

直观的理解下，卷积有一种让两个信号的特点完全融合的效果，可以理解为A是原信号，B是一种滤镜；卷积的运算，让A染上B滤镜。 用上了滤镜这个词，就可以理解卷积的应用方式了。我们后面以A代表信号，以B代表“滤镜”。

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本文作者：艾夫

音乐制作人、编曲人、混音师、艾楽音乐工作室主理人、华中科技大学光电信息专业硕士。