月球上的山比地球上的山高，伽利略是这样判断的

        伽利略的时代，荷兰人Belga发明了望远镜，基于此传言，伽利略以折射科学为基础，成功发明了自己的望远镜，陆续制作了放大9倍、60多倍和一千倍的望远镜，并用它们开始了自己的天文观测。当然最近、最理想的天文观测对象首推月球。在对月球的观测中，他发现了月球的表面并非光滑的球面，而是高低起伏，山峰、峡谷、平原和盆地并存的如同地球表面的不规则面。他还通过月球的光影效果图，初步估算了月球表面的山峰高度，并得出了月球山峰高于地球山峰的推断。他是如何进行测算的呢？推荐好友孙正凡博士翻译的《星际信使》，上面有伽利略关于望远镜的发明和月球测算的思考。下面我就着重介绍伽利略测算月球表面山峰高度的数学方法。

        伽利略用自己发明的望远镜绘制了多幅月相图，而他用了测算山峰高度的月相图是半月图。如下图所示。当阳光照射半个月球表面时，伽利略发现在明暗分界线暗部一侧还有许多亮点出现，这就说明在阴影内部有高山的山顶先于底面接受到了阳光的照射。比如图中的点C处有一亮斑，伽利略测算了亮斑与明暗分界线之间的距离，大概是月球直径的二十分之一，注意，这里的二十分之一是测算的关键数据，也是数量之间转化的关键信息，如果阅读过《几何原本》，《阿基米德全集》和《圆锥曲线论》这几部著作的朋友，一定会对比例论的重要性产生深刻的印象。那下面我们就借助这个比例来计算下阴影中的山的高度吧。

        伽利略的计算方法如下图所示。伽利略借助圆和勾股定理的知识，就轻松搞定了相关的计算。图中圆的切线DG相当于太阳的光线，AD相当于阴影中的山高。在伽利略之前已经有很多的数学家和天文学家对地球和月球的直径进行过测算，并得出了二者的比例为7:2。伽利略设地球直径为7000意大利里，则月球直径为2000意大利里。就有了图中的CF=2000意大利里，而CD等于CF的二十分之一，所以CD=100意大利里，在直角三角形DCE中借助勾股定理可以估算出DE的长度约等于1004.99意大利里，所以AD=DE-AE，可得AD大约等于4.99意大利里，而意大利里与英里之间的差别大概不超过10%，进而可以估算出AD约等于7.84公里，也即是藏在月球阴影里的山峰高约七八千米，比地球上的多数山峰都要高。所以伽利略得出了月球山峰高于地球山峰的判断。

        现代我们知道月球上的最高峰的高度超过了9000米，比地球上的最高峰珠穆朗玛峰还要高几百米。伽利略再次证明了数学在科学测算中的重要价值，所以有了自然之书都是用数学书写的断言。而数学在人类文明的进程中，一次次刷新着人类对未知世界的认知，带着人类一步步走入现代文明。