奔驰定理原来是这样啊！[高中数学]

5：17 A选项 证垂心要先移项 取有公因式的两边合并同类项得ob.ca等于0可得ob垂直ca 详解：合并同类项得ob×(oa－oc) 括号内等于ca 其余边同理!那么这些关系就显而易见了 延长各个关于O的边就得到了三角形各个边的垂线 o即为三线焦点为垂心 正确

6：28 B选项 选项A中已经整得垂直关系 补图 发现四边形OEDC中有两个直角 其余两角分别为EOD与角C 两角只和为π 且角EOD为角AOB的对顶角 所以角AOB等于π－角C 正确

7：38 选项C 运用数量积 例:OA模乘OB模乘cosAOB 选项B已证AOB等于π－C 所以cosAOB等于﹣cosC 其他边同理 比一下 负号约掉 所以前面的比例式（OA模那个）应该把sin换成cos 错误

9：13 选项D 用奔驰换一下 发现要求的就是SA∶SB∶SC等于其tan比值 明确目标之后求面积关系就是了 面积公式直接上 二分之一OB模OC模乘sinBOC 老办法 BOC换成π－A sinπ－A等于sinA（诱导公式）其他三角形面积同理哈 那么就好办了 他这个面积比就是sinA/OA模等于...就是换字母 怎么来的嘛详解：就是列个比例式 面积放一边哈 另一边约掉那个二分之一 再全都比上OA，OB，OC的模就好啦

接着用到选项C里证的那个模等于cos 代换 得sinA/cosA：sinB/cosB：sinC/cosC 这不就是tan之比吗 所以D对

选ABD