和差问题（一）
国庆回家了一趟，鸽了一期。从这开始，我会分期说和差倍问题。
和差问题作为和差倍中最简单的类型，相信三四年级的孩子们自己完全能做出来。但题型中一些关于“和”与“差”的细节，多数孩子需要在引导、锻炼后才能有感觉。
这次讲的是“和”与“差”的基础，重点是“差”。直接上题：
【前1】甲乙两个海盗准备分抢来的金币。已知金币一共有10枚，两人分别拿多少枚金币，才能：
（1）让两个海盗得到的金币一样多？
（2）让甲海盗比乙海盗多2枚金币？
（3）让乙海盗比甲海盗多4枚金币？
面对这个问题，孩子会怎么处理？在学会用算式表示前，最好能有十个圆片，亲自让孩子分一分，又或是和课本一样，画图，一个圆表示一枚金币：
通过反复举例、数数和验算，即可得到结果。（额外提一句，一样多就是差0）
对个人来说，这是最原始的探索，也就是我们常说的“试一试”，“凑一凑”。
但很明显，这种方式最大的问题在于——太麻烦，尤其是数量多的时候。
如下题：
【前2】甲乙两个海盗准备分金币。已知金币一共有60枚，每人分几枚，才能让两个海盗得到的金币一样多？
一共60枚金币，明显不好一个一个画圈。如果用省略号代替，那么“一样多”的位置无法直观地从图中标出。这时候家长有两个法子：
一、用嘴说：两人“一样多”，说明两人把60枚金币“平均分”了。
二、如果光说没反应，则最好变着法子表示“一样多”。这里个人举几个例子：
当然，我们最常用的是线段图。
感受完毕后，家长可以总结：这种分法，我们叫“平均分”——你能想到什么？
从而引导以下想法：
平均分——除法；
60枚金币平均分成了2份——每人60÷2=30（枚）
接着便可以尝试下面一题：
【前3】甲乙两个海盗准备分金币。甲抢来35枚金币，乙抢来25枚金币。怎样做，才能让两人的金币一样多？
怎样做呢？可以让孩子先说说想法。基本不脱离以下两种：
（1）多的给少的一些——家长可以问多的海盗要给几个；
（2）先放一起再平均分成2份——家长可以问放在一起共有几个金币。
对于第二种想法，得出共25＋35=60枚金币后，我们就把新的问题，转化成了熟悉的问题，值得庆祝。
图和上一道是一样的：
如果孩子不知道怎么试，咱们还是需要图形：
多出的10枚需要平均分才行。列式：10÷2=5（枚）。结合题目，说明甲需要给乙5枚金币。
没有想法的孩子，鼓励他/她根据上图一个个试，先找结果，再总结平均分即可。
相对具象的图形，抽象成线段图可以是这样：
即甲需要给乙10÷2=5（枚）。
面对以上关系，我们可以总结口诀：
多几个，给一半，一样多。
若对于前面理解透彻，又或者是记住了结论，下面的问题应该可以直接列式计算：
【前3改】甲乙两个海盗准备分金币。已知甲的金币比乙多8枚，甲给乙几枚金币，才能让两人的金币一样多？
最后，是反求：
【前4铺垫】甲乙两个海盗原来各有10枚金币，乙给了甲2枚金币后，两人相差几枚金币？
从图中不难看出：乙每给甲1枚金币，是乙少1枚，甲同时多1枚；因此两人的差距会变大1×2=2（枚）。乙给了甲2枚金币，自然相差2×2=4枚金币。
面对这样的关系（一个少几，另一个同时多几），家长可以总结一个口诀：
一样多，给几个，差两倍。
再变化一下：
【前4】甲乙两个海盗原来各有10枚金币。则乙给甲几枚金币，才能让甲手里的金币比乙多10枚？
这题当然可以先把20枚金币画一起，然后分一分，从而推出乙要给甲几枚。
如果孩子这么想，先肯定他/她，毕竟把问题解决了。
但家长需要引导：“如果不收上去，乙直接给甲几枚就可以了”。让孩子先凭感觉猜一猜，再验证：
从前面的问题中，我们知道：乙每给甲1枚金币，是乙少1枚，甲同时多1枚；以此类推，乙给甲2枚金币，是乙少2枚，甲同时多2枚······乙给甲几枚，甲同时就多几枚。
若画成线段，可以看到：若乙少了一段（给甲），甲就同时多出一段（乙送的）。
综合上面的信息，可以知道：相差的10枚金币，包含着大小相同的两部分（乙减少的=甲增加的），则每个部分是10÷2=5枚金币。
接着可以让孩子尝试这题：
【前4改】甲乙两个海盗准备分金币。原来两人手里的金币一样多。则乙给甲几枚金币，才能让甲手里的金币比乙多10枚？
关系嘛~如图：
对比可知，关系和前面一道题是一样的——两个相同的部分（乙少的与甲多的）表示10枚金币。答案还是10÷2=5（枚）。
可以看到，甲乙原来有几枚其实不重要，重要的是，两人原来一样多。^_^
如果两人原来不一样多呢？这块内容与和差倍关系不大，鼓励大家自行探索。
最后做个总结：
除了完成、熟练题目外，希望孩子通过上面的练习，对“一样多”这种条件有经验，有感觉。如：看到“原来甲乙一样多，甲给了乙4个”能快速意识到“甲乙现在差8个”；看到“甲给了乙3个，现在两人一样多”能快速意识到“甲乙原来差6个”等等——这能提高和差问题、差倍问题的解决速度。
都看到这儿了，点个赞吧~^_^
文末说个题外话。
第二题和第三题，是把60枚金币平均分，尤其是第三题，多的人还可以给少的人金币——但不管给几枚，这60枚金币既没有增加，也没有减少。
如图所示：
一句话概括：给来给去和不变。这句话对于和差、和倍问题，以及一些倒推还原问题，有很大帮助。
（未完待续）
