数学-2.算术(2)

3.自然数

自然数即非负整数,包括0,1,2,3,4等. 4.基本事实

（1）任何数加0都不变,即a+0=a；任何数减0都不变,即a-0=a. （2）0乘任何数都得0,即0×a=0；除0外，0除以任何数都得0,即0÷a=0(a≠0). 5.质数与合数

一般地，任何一个正整数都可以写成两个或两个以上的正整数之积。例如：9=1×3×3，5=1×5.在“9=1×3×3”中，1、3、3叫作9的因数. 特别地，有的数除1和本身外有其他因数，如8=1×2×2×2，这样的数叫合数.有的数除1和本身外没有其他因数，如7=1×7，这样的数叫质数，又叫素数. 1既不是素数，也不是合数. 6.哥德巴赫猜想

1974年，在哥德巴赫寄给欧拉的一封信中提出了一个猜想：任一大于2的整数都可以写成三个素数之和.哥德巴赫无法证明这个猜想，于是写信请教欧拉帮助证明，但一直到死，欧拉也未能证明. 在当时，1依旧被视为素数，因此这个猜想在现代的表述为：任一大于5的整数都可以写成三个质数之和. 在欧拉给哥德巴赫的回信中提出了另一个猜想，即：任一大于2的偶数都可以写成两个素数之和.这个命题被写为“任一充分大的偶数都可以写成一个素因子不超过1的数和另一个素因子不超1的数的和”，记为“1+1”. 1966年，陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以写成两个素数之和，或是一个素数和一个半素数之和”. 任一大于2的偶数都可以写成两个素数之和，这个猜想被称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”. 从关于偶数的哥德巴赫猜想，可以推出：任一大于7的奇数都能写成三个奇素数之和.后者被称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”. 2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想.