【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第九章物体的平衡

【山话||  本篇专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；而老教材中的重量单位公斤，如今是用力单位牛顿表示，而如今的力是不使用公斤为单位的】 

§9-7物体平衡的种类，稳度

【01】一般物体如桌子、床、电灯、房屋等等，都在重力和支持力的作用下保持平衡状态。但是，在不同的情况下，物体的平衡状态也有不同。我们现在来研究物体在重力和支持力作用下所处的各种平衡状态。

【02】我们先来讨论有支轴的物体的平衡。如图9·29所示，一个带有细钢棍的球体，它的支轴是通过 O 点而垂直于纸面的直线。物体只可以绕 O 轴转动，而不能作其他的运动，C 是物体的重心，P 是它受到的重力。

【03】当支轴在重心的正上方时（如图9·29(a)所示)，如果我们用手拨动物体使它离开原来的平衡位置，就可以看到重心已经提高了。一放手后，重力的力矩就使物体回到原来的平衡位置。这种平衡状态叫做稳定平衡。

【04】如果支轴在重心的正下方（如图9·29(b)所示），那么只要稍微推动一下，物体的重心就会降低，这样重力的力矩就可以使物体翻倒。这种平衡状态叫做不稳定平衡。

【05】如果支轴通过物体的重心（如图9·29(c)所示），则当物体绕轴转动时，重心既不升高也不降低，物体在任何位置都可以保持平衡。这种平衡状态叫做随遇平衡。

【06】稳定平衡的例子很多，例如桌子、床、椅子、电灯等物体的平衡，都是稳定平衡。在桌面上放着的球，是随遇平衡的例子（图9·30）。不稳定平衡的例子在自然界和日常生活中是不常见到的。因为这种状态只是暂时的，只要稍微拨动一下就会破坏这种状态。而且通常我们已经习惯于使物体处于稳定平衡或随遇平衡状态，这样才不致于遭到损失，例如我们总不会把蛋竖直地放在桌上，也不会把玻璃漏斗朝天放，这种都是不稳定状态。

【07】总结上述，可以作如下的概括：把有支轴的物体从原来的平衡位置稍微拨动一下，如果它的重心提高，它原来所处的平衡状态就是稳定平衡；如果它的重心降低，它原来所处的平衡状态就是不稳定平衡；如果它的重心既不升高又不降低，那么它原来所处的平衡状态就是随遇平衡。

【08】现在我们来讨论有支面物体的平衡状态。我们知道同样是稳定平衡，由于支面的大小不同，稳定情况也有所差别。例如图9·31中的长方体，象位置(a)（竖放）和位置(b)(平放)那样放着时，长方体都处于稳定平衡状态。可是，这两种稳定平衡有没有区别呢？我们现在就要讨论这个问题。

【09】我们先来讨论长方体竖放时在不同位置上的平衡情况，如图9·32所示。长方体在位置(a)时处于平衡状态，重力的作用线通过支面。在位置（b）时长方体已稍有倾斜，但重力的作用线仍通过支面，放手后，重力矩仍会使它返回到原来的位置(a)。当长方体倾斜到位置(c)时，重力的作用线已越出了原来的支面，放手后，重力矩将使它向倾斜的方向翻倒。

【10】由此可见，要使原来处于稳定平衡状态下的物体，在重力作用下翻倒，必须先使它的重力作用线越出支面。

【11】图9·33和图9·32类似，它表示长方体平放时的三种位置。

【12】比较图9·32和9·33，我们得到图9·34。由图中可以看出，使竖放的长方体翻倒，要比使平放的长方体翻倒容易一些（所谓翻倒就是指原来的平衡状态被破坏）。在前一种情形中，为了使长方体翻倒而使它的重心升高的高度比较小，而在后一种情形中，为了使长方体翻倒而使它的重心升高的高度比较大。

【13】为了区别这两种稳定平衡，我们说：长方体竖放时的稳度比较小，平放时的稳度比较大。

【14】我们用稳度这个概念来区别物体翻倒的难易程度。物体的稳度越大，就是平衡越稳定；稳度越小，就是平衡越不稳定，这样物体就越容易翻倒。要增加物体的稳度，可以扩大物体的支面（图9·35），也可以增加物体底部的重量以降低重心的位置（图9·36），或者同时扩大支面和降低重心。

【15】增加物体的稳度在实际应用上有着很大的意义。例如测量用的仪器或者有些照相机总是放在支面相当大的三脚架上，实验用的天平、台秤都有一个面积比较大的底座，高压电线的铁塔的塔底总是相当大，轮船上装货物时总是把重的放在底舱里面，各种机器的底座总是做得比较重一些，等等，都是为了增加稳度而采取的办法。

习题9-7

1、背上背着重东西的人，为什么要向前倾斜？

2、端坐在椅子上的人想站起来时，上身总是要向前倾斜，为什么？如果上身仍保持笔直，能不能站起来？试试看，并说明其理由。

3、杂技演员作走钢索表演时，手里总是要拿一根棒并且不断改变棒的位置。试问这根棒在表演中究竟起什么作用？

4、一辆满载干草的大车与载有相同重量的泥土的大车，在不平坦的道路上行驶时，哪一辆车容易翻倒？为什么？

5、质量不均匀的球在如附图所示的两个位置上是什么平衡？（球上黑影部分表示较重。）