2022李林六套卷数学一总结1

        整套卷子从18：25做到20：00，总计用时95分钟，相比于之前的卷子，时长有缩短，主要得益于选填题做得相对迅速，大题里也有很好处理的题。卷子总体的特点依然很明显，计算量不大，主要考察的是思维和方法。

选择题：

难度系数：★★（用时20分钟）

1、很简单的极限计算问题（洛就完事了），估计放到填空题里，难度会相对更大一些

2、只要能看出这三个都是什么几何图形就很简单了，第一个是个半球，第二个是圆柱体去掉一个圆锥，第三个是第二个里面去掉的那个圆锥。我觉得易错点主要就是看准求的是哪部分的体积，我最开始第二个和第三个就算反了，然后看了眼解析式才反应过来（好在及时发现了）。。。

3、这个就比较简单了，属于看一眼之后就可以基本确定答案的题，关键是对于“条件收敛”以及一些基础结论的应用

4、C选项很好举反例，f(x,y)=lnx-lny就行

5、个数大于维数必线性相关，这里的正交无非也就是线性无关的意思，明白这两点，这题直接秒

6、①r(A)=1达标A另外两个特征值为0

      ②实对称矩阵不同特征值的特征向量正交

      了解这两点之后，后面的Ax=0其实就是求属于特征值0的特征向量，哪个正交选哪个

7、答案解析很认真地求了全部的特征值。。。。事实上个人感觉这题配方法更快更方便，毕竟这两个表达式很好使用配方法

8、想让绝对值尽可能的大，至少得让P(AB)=0吧，然后尽可能让P(A)P(B)大，就算蒙也得蒙1/4

9、按照定义按部就班推就行

10、白给。。。。

       选择题主要考察了各个部分概念上的一些问题，只要概念和一些基础结论清晰，选择题可以很快很准地完成

填空题：

难度系数：★★（用时20分钟）

11、f(x)很好求，拐点更好求。。。。关键是记得写点的坐标，我之前写张宇1000题的时候就干过这种事，写了个横坐标就跑了。。。

12、高阶导数的题，题里的两个式子（别问我为什么是两个）很好写成（x-1）展开式，然后写泰勒对比系数，非常标准的求高阶导数的流程

13、纯纯的计算题，填空题用时和选择题一样基本上是因为这个题

14、毕竟总有预感考试可能会考“斯托克斯公式”，所以对于方向余弦乘以dS比较敏感，放在最开始做题的时候，估计我要在原地兜兜转转好久。。。。

15、白给。。。这题出成这样，纯纯的是走个形式，考察一下定义

16、同上

       填空题还是有一定的计算量的，不过比起张宇的卷子，那还是有很大的差距，依稀记得张宇的卷子填空题里整一堆恶心人的计算，硬是让我算了将近40分钟。。。。整体难度不大，主要还是考察对于基础概念的理解

主观题：

难度系数：★★★

17、F(t)很好积出来，然后一次洛必达直接出结果。。。

18、(1)没什么好说的

        (2)说实话，我属实是没有答案解析里那样的实力，稍微整理了一会式子我就感觉x和y就不是我能解出来的。。。。然后我就突然发现 f(x,y)=1是个中心在原点的椭圆，那就简单了，直接写成行列式的形式，求出两个特征值，就能把f(x,y)=1变成椭圆的标准形式，然后距离的最大值和最小值分别是长半轴长和短半轴长，即两个特征值倒数开根号

19、很基础的解微分方程和级数求和

20、(1)白给。。。

        (2)这种样子的式子，肯定首选转换投影了

21、(1)直接写AA=E就能求出a，朴实无华

        (2)直接用配方法就可以了，把配方法得到的矩阵单位化一下就是正确结果（说实话，这张卷子的这类线代题感觉都是配方法更快更方便一些）

22、(1)白给。。。

        (2)这个属于比较有意思的题，如果没见过应该是很难想到。但是见过的话就没什么难度了，关键就是想到基础公式的变种P(AB)=P(A)-P(AB`)，然后按部就班写就可以了

       大题整体难度尚可，17和19题增加一点复杂性的话应该很适合年底的考试。

       整张卷子难度不算太大，有很多属于“见识题”，见过就很好解决，没见过就很难想到比较好的处理方法。并且有些题比较强调思路要活，不要局限于某一块的知识，注意知识的灵活运用。整张卷子非要说有什么问题就是计算量不太够，如果适当增加计算量，应该和偶数年的真题更加贴合，总之个人认为是一套很值得好好研究总结的卷子