Scratch与数学的整合20

                第20课    平均数

一、课程导入

        本节课你将会学到：如何利用已知的平均数反求每个数据的值？以及如何让Scratch实现反求平均数？

二、知识储备

        1、所有数据的和÷数据的个数=平均数

        2、乘法与除法互为逆运算。

        3、“打包法”是指把所有已知条件看成一个整体，求解时把每个式子的结果相加。

三、例题讲解

        已知a和b的平均数是20，b和c的平均数是40，a和c的平均数是35。求a，b，c的平均数。

        分析：这是一道反求平均数的题。题目中给出了平均数的值，让我们求a，b，c到底是多少，这种问题该怎么解呢？首先要知道所有数据的和÷数据的个数=平均数，另外乘法与除法互为逆运算，∴由a和b的平均数是20可反推出a与b的和是20×2=40，同理，b与c的和是40×2=80，a与c的和是35×2=70。然后我们把这3组条件“打包”起来“合并相加”，这样就整理得出a+b+a+c+b+c=40+80+70，因此a+b+c=95。此时再正向套入平均数公式得a，b，c的平均数是95÷3=95/3。

四、流程图讲解

        现在如果我把a，b，c分别换成甲、乙、丙，并把“求平均数”改成“估计平均数的值”（约到整数位），程序该怎么编写呢？其实不用担心，虽然变量换了，但换的这些变量名仍然属于不变量。∴程序照常编写。不过还是先看一下流程图。

     首先程序开始。第一步：加入变量a，b，c，甲，乙，丙（也可以只加入甲、乙、丙，但心里要有甲、乙、丙的概念）。第二步：a，b，c分别等量代换到甲、乙、丙。第三步：求a+b，b+c，a+c的值。第四步：将每个式子以及每个结果各自“打包”起来等号两边相加。第五步：整理原式，等号两边同除以2。第六步：求出a，b，c的平均数。第七步：取a，b，c的平均数的近似数，约到整数位，得到最终答案。最终程序结束。

五、变量信息

        甲加乙，甲加丙，乙加丙，甲、乙、丙的和，甲、乙、丙的平均数，甲、乙、丙的平均数的估计值

六、代码示例

当绿旗被点击

        我现在最先要知道的就是甲、乙的平均数，乙、丙的平均数和甲、丙的平均数。“、”就表示“还有”，那在代码中，“、”就用“加”替代。

询问甲、乙的平均数是多少

将甲、乙的平均数设为回答

询问甲、丙的平均数是多少

将甲、丙的平均数设为回答

询问乙、丙的平均数是多少

将乙、丙的平均数设为回答

        有了这些条件后，我们就可以把他们“打包”起来求甲、乙、丙的和，再整理等式并套入平均数公式求值，最后四舍五入得到甲、乙、丙的平均数的估计值。

将甲、乙、丙的和设为：（甲加乙×2+甲加丙×2+乙加丙×2）÷2

将甲、乙、丙的平均数设为：甲、乙、丙的和÷3

将甲、乙、丙的估计值设为：甲、乙、丙的平均数四舍五入

        最后说答语。

说：“连接甲、乙、丙的平均数大约是和甲、乙、丙的平均数四舍五入”