【01】长度、面积、体积单位的换算理解技巧

长度、面积、体积单位的换算理解技巧

1、长度单位换算

        如图一所示，将光在真空中1/299792458 s（秒）的时间内所通过的距离（即一米，符号“m”）十等分，一小格表示一分米（符号“dm”），得到10个1分米。

        再如图二所示，将“0——1”小格（即一分米）十等分，一小格表示一厘米（符号“cm”），得到10个1厘米。若继续在将一厘米十等分，即可得到10个1毫米（符号“mm”）。如图三所示。

        综上：一米等于10个一分米等于100个一厘米，即1m=10dm=100cm。而常用的单位有千米（符号“km”）；里、公里，2里=1公里=1千米。描述微小尺度的微米（符号“μm”）和纳米（符号“nm”），其换算关系为：

1km=1000m=10000dm=100000cm=1000000mm=1000000000μm=1000000000000nm；1m=10dm=100cm=1000mm=1000000μm=1000000000nm或图四左侧的科学计数法表示。

        记忆方式可参考图四，伸出手掌（手掌、手指自然伸直）按单位大小从大到小依次标注大拇指——千米，食指——米，中指——分米……，得到如图四所示的排列方式。这时可看出大拇指指尖与食指指尖，小拇指指尖与掌纹，掌纹与手腕的距离（红色线所示距离）均大于食指与中指间的距离，也同时大于剩余相邻手指两两间的间距（绿色线所示距离）。大距离（红色线所示距离）的计“1000”，小距离（绿色线所示距离）计“10”。

例题：9.12×10^-6m=（       ）nm。

由图四可知“m”到“nm”间，依次相差10倍、10倍、10倍、1000倍、1000倍，共计相差1000000000倍，大单位化小单位×1000000000，故：

        9.12×10^6m=9.12×10^-6×10^9nm=9.12×10^3nm。

解：9.12×10^6m=9.12×10^-6×10^9nm=9.12×10^3nm。

2、面积单位换算

        如图五所示，以正方形为例，面积为1m^2的正方形100等分,即一份为0.01m^2，刚好一份等分小正方形的边长为1dm，单个面积为1dm^2，故有1m^2=100×1dm^2=102dm^2。

        同理，将1dm^3的正方形100等分,即一份为0.01dm^2，一份等分小正方形的边长刚好为1cm，单个面积为1cm^2，故有1dm^2=100×1cm2=10^2cm^2。

        上述关系可写作“1m^2= 100dm^2= 10000cm^2”；

        故有：1m^2=1m×1m= 100dm^2=10dm×10dm=10000cm^2=100cm×100cm；

        结合再正方形面积公式S=L^2可知，在面积单位换算时，可将其视作按长度单位换算后的平方。

 例证：9.12m^2=（   ）dm^2=（   ）cm^2=（   ）mm^2

 9.12m^2=（   ）dm^2，可看作是m换为dm后的平方，1m=10dm，需10×10个，即9.12个1m^2的转为9.12×10×10个1dm^2的小正方形；

       故：9.12m^2=9.12×10×10×1dm^2=9.12×10×10dm^2=9.12×10^2dm^2；

       即有：9.12m^2=9.12×10^2dm^2。

 9.12m^2=（   ）cm^2，可看作是m换为cm后的平方，1m=100cm，需100×100个，即9.12个1m^2的转为9.12×100×100个1cm^2的小正方形；

       故：9.12m^2=9.12×100×100×1cm^2=91.2×100×100dm^2 =9.12×10^4dm^2；

       即有：9.12m^2=9.12×10^2dm^2。

9.12m^2=（   ）mm^2，可看作是m换为mm后的平方，1m=1000mm，需1000×1000个，即9.12个1m^2的转为9.12×1000×1000个1mm^2的小正方形；

       故：9.12m^2=9.12×1000×1000×1mm^2=91.2×1000×1000mm^2=9.12×10^6dm^2 ；

       即有：9.12m^2=9.12×10^2dm^2。

 综上，在面积单位换算时可利用S=L^2，可作长度单位换算，再给换算后的长度平方。

练习：3.14×10^-15m^2=（           ）nm^2

         解：3.14×10^15m^2=3.14×10^-15×（10^9nm）^2=3.14×10^-6nm^2

 3、体积单位换算

       立方体体积公式V=L^3，同理，可以将其看作将体积积为1m^3的立方体1000等分,即一份为0.01m^3，刚好一份等分小正方形的边长为1dm，单个体积为1dm^3，故有1m^3=1000×1dm^3=10^3dm^3。

         同理，将1dm^3的正方形1000等分,即一份为0.01dm^3，一份等分小正方形的边长刚好为1cm，单个体积为1cm^3，故有1dm^3=1000×1cm^2=（10^3cm）^3。

        上述关系可写作“1m^3= 1000dm^3= 1000000cm^3”；

        故有：1m^3=1m×1m×1m=10dm×10dm×10dm=（100cm）^3

        综上，在体积单位换算时可利用V=L^3，可作长度单位换算，再给换算后的长度立方。

 例证：9.12m^3=（   ）dm^3

         解：9.12m^3=9.12×（10dm）^3=9.12×10^3dm^3。