一个有趣的推理问题

一、题目

有个偏远的村庄流传着一个古老的习俗，妻子一旦发现丈夫对自己不忠，就会在当晚把他杀死。该村有180对夫妻，很多丈夫都对自己的妻子不忠。每个妻子虽然知道所有其他丈夫是否忠于他的妻子，但并不知道自己丈夫是否忠于自己，所以一直相安无事。2019年6月19日下午，村里唯一的单身老太太快不行了，所有的妻子都去看她，临死前，老太太说:“我知道，你们的丈夫中至少有一个对自己的妻子不忠。”老太太说完就死了。此后的几个月仍然相安无事，直到2019年9月13日晚上，很多妻子都把自己的丈夫杀死了。请问:在2019年9月30日早上还有几个丈夫是活着的？（填写具体数值）

二、参考答案

首先我们知道，任何一个妻子都知道除自己丈夫以外的其他男人的真实忠贞情况。在老太太去世的第一天晚上，没有丈夫被杀的事实说明肯定不会只有一个丈夫不忠。如果只有一个丈夫不忠，这个丈夫的妻子一定会在当天晚上杀死他。因此，第一个晚上没有丈夫被杀，说明至少有两个丈夫是不忠的。

在老太太去世的第二天晚上，如果确实只有两个丈夫不忠，这两个丈夫的妻子一定能够推断出自己的丈夫是不忠的。因此，第二天晚上没有人被杀，说明不忠的丈夫至少有三个。

以上分析表明，如果只有一个丈夫不忠，这个丈夫第一天就会被杀，如果只有两个丈夫不忠，这两个丈夫在第二天就会同时被杀，如果有三个丈夫不忠，这三个丈夫第三天就会同时被杀。以此类推，如果不忠的丈夫数量是K个，就会在老太太去世后的第K天全部被杀。

从2019年6月19日到2019年9月13日的晚上，一共经历了87天。说明村里一共有87个丈夫是不忠的，并在9月13日晚上全部被杀。因此，在9月30日这一天，村里还剩下93个丈夫。