【3】对原创题的解答（下篇）
题目来源 压轴题合集
解答篇1 对原创题的解答（上篇）
话不多说直接进入主题（
一模我选的是一道不上不下的23题。至于为什么我想讲这道题，是因为当时白云区一模的时候几乎整个年级第三问都是写的存在这个点，但事实上是不存在的。通过一系列骚操作可以证明这个点存在的边长比。下面就让小编带大家看看这道题（雾）
（1）
第一小问问我们k的值。有等腰直角三角形和直角就应该想到三垂直模型。通过证明两个三角形全等就能得到k的值。
（2）
第二问问我们余弦值。这道题给的条件等效于原题里给的落在对称轴上的条件。通过对称条件可以得到M点到两边距离相等，因此可以得到M在横向对称轴上。
通过导边计算得出△ADM是等边三角形。因此cos=1/2。
这道题的结论无论正方形长得多奇形怪状都能成立。综上所述，cos值与k无关。
硬要写cos=1/2*k^0也不是不行（笑）
重点来了！
到了全级全军覆没的题了！
（3）这道题看起来其貌不扬，但事实上不认真看是不能发现解题关键的，那就是，如果存在N落在边上，是有等腰三角形存在的！
图画出来了，要怎么证明？
知道P在AB上，和折叠的条件，用等积法可证PF=DF。
接下来就很好做了，△MDF是浑然天成的直角三角形，只需要列勾股方程即可。设元表示后可得：
化简后可得△为
既然存在，那x就不可能无解，那就有
得证！
白云区一模所给边长比k=4/3=1.333<√3，因此不存在。
要是当时做出来就好了（悲）
这道题是一道改编题，改编自我也不知道出自什么地方的题，是作业帮搜答案的时候给的候选题里的（
（1）
第一题让我们证角度。给的条件在图上都不能很好地体现。看到有相加得180，试一下延长能不能出四点共圆。
由于延长后共线，有两组对角相等，根据圆内接四边形的性质可得TBEC四点共圆。得到ABT三角形是直角三角形。
接下来就很好整了，有一条斜边中线，得到角相等，同弧所对圆周角可得∠EBC=∠ECT。
（1）得证。
（2）
有中点的话...那肯定是三线合一、倍长中线、斜边中线啊。能符合目前题目条件的是2、3。对于构造直角三角形无大用处。那试试2。
证全等是必然能的，得到
证完全等就出一个直角三角形，再通过SAS整一个对称全等，得到一个等腰三角形。
综上所述
（3）
本题让我们求运动路径长，一共两种：隐圆、直线。本题并未出现特别明显的隐圆特征，构造定弦定角实属难事。
那我们试一试找直线轨迹。想到（1）中的四点共圆，OT恰好等于OE。
说明什么？
说明O在TE的垂直平分线上！
这就很好办了，在此条件下证明TE垂直于AD，MN为中位线，得到MN=5
这似乎也是白云区一模25（3）（笑）
（3）②摆烂了，所以改了直接写出（
（1）
题目问的是“相对位置关系”。我目前除了这道题之外都没见过如此的设问。我在本题所想要的表达的意思是“A在B的上（下？左？右？）方或重合”。
本题都位于x轴上，因此讨论左右关系。
已知tan值为3，那么该角的度数大于45度，B在A左侧且在x轴负半轴满足要求，右侧则不满足题意。若要使得另外两种情况满足tan值为3，那么B不在x轴上，不符题意
（2）
这道题证明ac为定值。要证ac为定值，说明a、c一定满足一定关系且与b无关。三个特殊点A、B、C、只有B不知道坐标，因此通过导三角函数求B的横坐标。
做完垂直之后就是设参导边，具体过程如下：
得到：
现在两个交点都知道了，化为交点式得到：
a、b、c瞬间变得明了！因此直接得到ac=-2
（3）①
本题看起来很复杂，其实还是纸老虎。ac带进去得到两个坐标：
很凑巧吧！我也是这么觉得的（
既然有这么多等腰直角三角形，草图稍微一画：
MN横坐标对称可知
倒角可知：
因此
（3）②
很明显这个重叠面积是跨象限并且不一定规则，先按开口方向讨论：
a>0：
按照顶点取值范围可得，c取值范围为-16/3<c<0或0<c<8/3，当c>0，开口向下，此时MN随着c的增大而上移，重叠面积不断变大。此时开口向下，重叠部分为一个有两直角构成的四边形，重叠面积为41/36。此时初步可得0<=S<=41/36
a<0：
同理可得此时取极值时S在此情况下（开口向上）最大于是S=0.5625，0<=S<=41/36结束。
大错特错！
既然MN在开口向下时有增减规律，向上就没有了吗？
因此MN在c<0时随着减小而下移，三角形MNP要与三角形AOC产生交点，在此情况下c<-2。MN随着减小而下移，因此S在c<-2产生交点后后逐渐减小，因此S在c=-2时最大，为2
因此S的取值范围为0<=S<=2。
我都把我自己绕进去了（笑）
留一道课后作业，做对无奖（
答案下期公布（咕咕咕）
