伤害乘区论

2023-06-07 16:27 作者:正硅酸 0人读过 | 我要投稿

本文原为《高等元素论》附录5（Appx5）：伤害乘区理论内容。

为避免原文过长，经本人研究决定，将此附录独立成文。

| 目录

0 绪论

1 伤害乘区概论

2 基础伤害区

2.1 基础伤害区的结算

2.2 基础属性区

2.3 倍率区

2.4 激化反应区

2.5 基础伤害加成

3 增伤区

4 暴击区

5 增幅反应区

6 抗性区

7 防御区

8 剧变反应伤害

Appx1 等级系数对照表

0| 绪论

《原神》是米哈游全新开放世界角色冒险游戏，拥有极其庞大的玩家群体。其中，伤害计算是许多玩家们极其关心的内容。

下面，本文将为您大致介绍伤害计算的相关基础知识。

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1| 伤害乘区概论

[乘区]在《原神》中，玩家对敌对单位造成的伤害可以大致分为直接伤害和剧变反应伤害两类。研究发现，它们都是通过多个“乘区”乘算得到的。“乘区”指的就是这种伤害计算方法中的乘数。

[直接伤害]直接伤害是由角色通过基础数值和有关加成对敌对单位造成的伤害。直接伤害的乘区共有6个，分别是：基础伤害区、增伤区、暴击区、增幅反应区、抗性区、防御区。

[注意]旧说在习惯上将基础伤害区拆分为基础属性区和倍率区，便有7个乘区。随着游戏的发展和有关角色的出现，现在该说已经难以良好地描述伤害计算方式。因此，本文不再详述，但是仍有借鉴意义。

[剧变反应伤害]剧变反应伤害是角色通过剧变反应对敌对单位造成的独立伤害。剧变反应伤害的乘区共有4个，分别是：反应等级系数、剧变反应系数、剧变反应加成区、抗性区。

[稀释]由于乘区间相互乘算，如果乘区内部采用加算，则在有限资源下持续过度增大某一单一乘区，会导致单位资源投入带来的百分比提升下降，并且其收益低于将资源分配至不同乘区的最终收益。这种持续过度增大某一乘区导致百分比提升下降的现象被称为“稀释”。它告诉我们，一般情况下各乘区的资源分配应尽量均衡。

2| 基础伤害区

2.1 基础伤害区的结算

基础伤害区是乘区中特殊情况较多的一个，一般不必深究。通常而言， $%E5%9F%BA%E7%A1%80%E4%BC%A4%E5%AE%B3%E5%8C%BA%3D%5Csum_%7BBS%20%5Cin%20%5C%7BHP%2CATK%2CDEF%2CEM%5C%7D%7D%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%B1%9E%E6%80%A7%E5%8C%BA(BS)%5Ctimes%20%E5%80%8D%E7%8E%87%E5%8C%BA(BS)%2B%E6%BF%80%E5%8C%96%E5%8F%8D%E5%BA%94%E5%8C%BA%2B%E5%9F%BA%E7%A1%80%E4%BC%A4%E5%AE%B3%E5%8A%A0%E6%88%90$ 。

如果角色某次攻击的倍率只与攻击力有关，无特殊情况，可以将 $%5CSigma%20$ 有关的内容简写为 $%E6%94%BB%E5%87%BB%E5%8A%9B%5Ctimes%20%E5%80%8D%E7%8E%87$ 。

[注意]本文为表达方便，生命值上限记为“HP”，攻击力记为“ATK”，防御力记为“DEF”，元素精通记为“EM”。

2.2 基础属性区

[基础属性]打开游戏内“角色”详情页，您可以看到当前生效的基础属性。目前已经应用在伤害计算中的基础属性主要有生命值上限、攻击力、防御力、元素精通。对当次伤害生效的基础数值一般在天赋中写明。

[基础属性区]一般地， $%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%B1%9E%E6%80%A7%E5%8C%BA%3D%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%95%B0%E5%80%BC%5Ctimes%20(1%2B%5CSigma%20%E7%99%BE%E5%88%86%E6%AF%94%E9%99%84%E5%8A%A0%E6%95%B0%E5%80%BC)%2B%5CSigma%20%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E9%99%84%E5%8A%A0%E6%95%B0%E5%80%BC$ 。“基础属性区”的具体数值可以直接在“角色”详情页读取，一般不必自行计算。

[基础属性计算]打开“角色”详情页，可以看到生命值上限、攻击力、防御力3种基础属性的白色数字和绿色数字，它们代表基础属性的基本数值和附加数值。

[基本数值]基本数值来源于角色本身，一般受角色和等级影响。武器主词条提供的固定攻击力与角色固有攻击力加算计入基本数值。

[附加数值]附加数值来源于各类百分比附加数值和固定附加数值。各百分比附加数值先相互加算再按比例对基本数值乘算，最后与固定附加数值加算。

[属性数值转移]部分武器效果、天赋效果等可以为队友提供额外加成。请注意，“按某属性的百分比提高另一属性”的效果无法被再次转移。直接提高固定数值的则可以。

2.3 倍率区

[倍率]一般地，打开角色对应天赋的“详细信息”，可以看到该类型攻击的相应倍率，倍率主要与天赋等级有关，一般难以改变。倍率在表示时应当声明对应的基础属性，未声明的默认为攻击力。

[注意]倍率区与基础属性区一一对应，只有相对应的基础属性区和倍率区相乘才有意义。如果倍率在表示时没有声明某一种基础属性，应当视为该基础属性对应的倍率为0，而不是对应的倍率“不存在”。

[倍率区]一般地， $%E5%80%8D%E7%8E%87%E5%8C%BA%3D%E5%80%8D%E7%8E%87%5Ctimes%20(1%2B%5CSigma%20%E5%80%8D%E7%8E%87%E5%8A%A0%E6%88%90)$ 。一般情况下，倍率可以直接作为“倍率区”参与伤害计算。下面会列举一些特殊情况，其运算方式较特殊，请留意。

[倍率加成]行秋命之座第4层“孤舟斩蛟”、武器“辰砂之纺锤”效果“无垢之心”等带来的加成均属于倍率加成。

[复合倍率]纳西妲等角色的部分技能标注了复合倍率，这意味着其伤害的基础伤害区可能包含不止1组非0的基础属性与倍率。例如，纳西妲灭净三业伤害的基础伤害区就包含 $%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%B1%9E%E6%80%A7%E5%8C%BA(ATK)%5Ctimes%20%E5%80%8D%E7%8E%87%E5%8C%BA(ATK)%2B%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%B1%9E%E6%80%A7%E5%8C%BA(EM)%5Ctimes%20%E5%80%8D%E7%8E%87%E5%8C%BA(EM)$ 。

[额外倍率]额外倍率有时可以将角色的单一倍率变为复合倍率。例如，钟离的天赋“炊金馔玉”会为其基础伤害区增加一组基于生命值上限的倍率，即对应伤害的基础伤害区包含至少2组非0的基础属性与倍率，如 $%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%B1%9E%E6%80%A7%E5%8C%BA(HP)%5Ctimes%20%E5%80%8D%E7%8E%87%E5%8C%BA(HP)%2B%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%B1%9E%E6%80%A7%E5%8C%BA(ATK)%5Ctimes%20%E5%80%8D%E7%8E%87%E5%8C%BA(ATK)$ 。阿贝多命之座第2层“显生之宙”、武器“赤角石溃杵”效果“御伽大王御伽话”、圣遗物“来歆余响”4件套效果“幽谷祝祀”等也采用类似的算法。

[海人化羽]特别地，珊瑚宫心海在“海人化羽”状态下将增加生命值上限的对应倍率。其 $%E5%80%8D%E7%8E%87%E5%8C%BA(HP)%3D%E5%80%8D%E7%8E%87(Q)%2B%E6%B2%BB%E7%96%97%E5%8A%A0%E6%88%90%5Ctimes%2015%5C%25$ 。

[幽谷祝祀]接下来特别说明圣遗物“来歆余响”4件套效果“幽谷祝祀”。“幽谷祝祀”实际上也是采用了额外倍率的算法，该效果将给予角色额外70%的攻击力倍率。如果角色攻击力倍率区不为0，则等效表现为在原倍率区上追加70%。如图2.3-1，不考虑触发时间限制时，“幽谷祝祀”的触发概率约为50.2%，在计算伤害期望时可以等效为追加约35.14%的攻击力倍率。

[倍率系数]宵宫元素战技“焰硝庭火舞”对普通攻击的加成实际上是倍率系数，与其普通攻击的倍率相互乘算。 $%E5%80%8D%E7%8E%87%E5%8C%BA(ATK)%3D%E5%80%8D%E7%8E%87(A)%5Ctimes%20%E5%80%8D%E7%8E%87(E)$ 。它相当于直接提高普通攻击的倍率参与计算。倍率系数优先结算。

2.4 激化反应区

“激化反应”有关内容详见原文《高等元素论》第4章。

[激化反应区]对于一次超激化反应或蔓激化反应，其 $%E6%BF%80%E5%8C%96%E5%8F%8D%E5%BA%94%E5%8C%BA%3D%E5%8F%8D%E5%BA%94%E7%AD%89%E7%BA%A7%E7%B3%BB%E6%95%B0%5Ctimes%20%E6%BF%80%E5%8C%96%E5%8F%8D%E5%BA%94%E7%B3%BB%E6%95%B0%5Ctimes%20(1%2B%5Cfrac%7B5%5Ctimes%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%B2%BE%E9%80%9A%7D%7B%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%B2%BE%E9%80%9A%2B1200%7D%20%2B%E6%BF%80%E5%8C%96%E5%8F%8D%E5%BA%94%E5%8A%A0%E6%88%90)$ ，其中反应等级系数可以查表获得，80级参考值为539，90级为723（详见Appx1）；超激化反应的激化反应系数为2.3，蔓激化的为2.5；元素精通百分比加成可以直接从元素精通详细信息读取；激化反应加成一般来源于圣遗物效果、角色天赋等，例如圣遗物“如雷的盛怒”4件套效果中的超激化反应部分。

2.5 基础伤害加成

云堇、申鹤等角色的部分技能可以为队友提供基础伤害加成。以云堇为例，其元素爆发可以为队友提供基础伤害加成。飞云旗阵提供的 $%E5%9F%BA%E7%A1%80%E4%BC%A4%E5%AE%B3%E5%8A%A0%E6%88%90%3D%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%B1%9E%E6%80%A7%E5%8C%BA(DEF%2C%E4%BA%91%E5%A0%87)%5Ctimes%20%E5%80%8D%E7%8E%87%E5%8C%BA(Q%2C%E4%BA%91%E5%A0%87)$ 。申鹤的冰翎也参考此算法。

3| 增伤区

增伤区是常见的乘区。大部分伤害提高的有关描述均作用于此乘区。

一般地， $%E5%A2%9E%E4%BC%A4%E5%8C%BA%3D1%2B%5CSigma%20%E4%BC%A4%E5%AE%B3%E5%8A%A0%E6%88%90$ 。

[伤害加成]通常，元素伤害、物理伤害加成，普通攻击、重击、元素战技、元素爆发伤害加成等一般伤害提升均属于伤害加成。例如，武器“绝弦”效果“无矢之歌”、夜兰天赋“妙转随心”等均属此类。

[注意]部分敌对单位，如丘丘霜铠王也将给予角色伤害加成，参与加算。需要注意，其给予的伤害加成为负值。

4| 暴击区

暴击区是游戏界内很经典的乘区。

[单次伤害]如果只求特定某次攻击的伤害，暴击区具体表现为：依据暴击率进行暴击判定，如果判定结果为真，则 $%E6%9A%B4%E5%87%BB%E5%8C%BA%3D1%2B%E6%9A%B4%E5%87%BB%E4%BC%A4%E5%AE%B3$ ；否则， $%E6%9A%B4%E5%87%BB%E5%8C%BA%3D1$ 。

[伤害期望]综合考虑暴击率，我们可以得到计算伤害期望时的 $%E6%9A%B4%E5%87%BB%E5%8C%BA%3D1%2B%E6%9A%B4%E5%87%BB%E7%8E%87%5Ctimes%20%E6%9A%B4%E5%87%BB%E4%BC%A4%E5%AE%B3$ 。

由于提升暴击率和暴击伤害的来源不算多，一般值得投入武器和圣遗物资源，因此对于主要依赖直接伤害的输出角色而言，暴击区是需要重点考虑的乘区。

[注意]容易得到，在相同词条成本下，若 $%E6%9A%B4%E5%87%BB%E7%8E%87%5Cleq%20100%20%5C%25$ ，则 $%E6%9A%B4%E5%87%BB%E7%8E%87%3A%E6%9A%B4%E5%87%BB%E4%BC%A4%E5%AE%B3%3D1%3A2$ 时一般伤害期望最高。

5| 增幅反应区

“增幅反应”有关内容详见原文《高等元素论》第2章。

一般地， $%E5%A2%9E%E5%B9%85%E5%8F%8D%E5%BA%94%E5%8C%BA%3D%E5%A2%9E%E5%B9%85%E5%8F%8D%E5%BA%94%E7%B3%BB%E6%95%B0%5Ctimes%20(1%2B%5Cfrac%7B2.78%5Ctimes%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%B2%BE%E9%80%9A%7D%7B%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%B2%BE%E9%80%9A%2B1400%7D%2B%E5%A2%9E%E5%B9%85%E5%8F%8D%E5%BA%94%E5%8A%A0%E6%88%90)$ 。

[增幅反应系数]其中，附有火元素的攻击击中带有水元素附着的目标或附有冰元素的攻击击中带有火元素附着的目标时，增幅反应系数为1.5；反之，增幅反应系数为2。

此外，数值 $%5Cfrac%7B2.78%5Ctimes%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%B2%BE%E9%80%9A%7D%7B%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%B2%BE%E9%80%9A%2B1400%7D%20$ 可以直接从元素精通的详细信息中以百分比的形式读取，与增幅反应加成相互加算。增幅反应加成通常来源于圣遗物特效，如圣遗物“炽烈的炎之魔女”4件套效果和莫娜命之座第1层“沉没的预言”相关效果。

图5-1展示了 $f(x)%3D%5Cfrac%7B2.78x%7D%7Bx%2B1400%7D%20$ 的函数图像。

对其求导，得 $f'(x)%3D%5Cfrac%7B3892%7D%7B(x%2B1400)%5E2%7D%20$ ，绘制得图5-2。显然， $%5Clim_%7Bx%5Cto%20%2B%5Cinfty%7D%20f(x)%3D2.78%20$ ， $%5Clim_%7Bx%5Cto%20%2B%5Cinfty%7D%20f'(x)%3D0%20$ 。可见，元素精通收益有上限，且元素精通越高，继续增加元素精通的相对收益就越低，这便是“稀释”的一种表现。

6| 抗性区

[抗性]一般地，敌对单位具有抗性。通过各种效果，我们可以降低其抗性。通常的敌对单位具有10%的抗性，但各敌对单位不同状态下针对不同元素或物理的抗性可能有所差别，如有必要，可以查阅有关数据。

[抗性区的特异性]一般地，敌对单位针对不同元素或物理抗性可能有所差别。在伤害计算时，只有对应的抗性时有效的。例如，圣遗物“翠绿之影”4件套效果可以降低敌对单位被扩散元素的对应抗性。

一般地，抗性区与抗性（记为 $x$ ）满足分段函数关系 $%5Cbegin%7Balign*%7D%0A%0A%20%0A%0A%5Cbegin%7Bsplit%7D%0A%20%0A%0Af(x)%3D%20%5Cleft%20%5C%7B%0A%20%0A%0A%5Cbegin%7Barray%7D%7Blr%7D%0A%20%0A%0A-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%2B1%20%2C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x%20%5Cin%20(-%5Cinfty%2C0)%5C%5C%0A%20%0A%0A-x%2B1%2C%20%20%20%20%20%26%20x%20%5Cin%20%5B0%2C%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20)%5C%5C%0A%20%0A%0A%5Cfrac%7B1%7D%7B4x%2B1%7D%20%2C%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20x%20%5Cin%20%5B%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%2C%2B%5Cinfty)%0A%20%0A%0A%5Cend%7Barray%7D%0A%20%0A%0A%5Cright.%0A%20%0A%0A%5Cend%7Bsplit%7D%0A%20%0A%0A%5Cend%7Balign*%7D$ ，该函数在定义域上连续并单调递减。

7| 防御区

一般地， $%E9%98%B2%E5%BE%A1%E5%8C%BA%3D%5Cfrac%7B%E8%A7%92%E8%89%B2%E7%AD%89%E7%BA%A7%2B100%7D%7B%E8%A7%92%E8%89%B2%E7%AD%89%E7%BA%A7%2B100%2B(%E6%95%8C%E4%BA%BA%E7%AD%89%E7%BA%A7%2B100)%5Ctimes%20(1-%E6%97%A0%E8%A7%86%E9%98%B2%E5%BE%A1)(1-%E9%98%B2%E5%BE%A1%E9%99%8D%E4%BD%8E)%7D%20$ 。

[无视防御]部分角色的命之座可以“无视防御”。例如，雷电将军命之座第2层、八重神子命之座第6层具有这样的效果。

[防御降低]部分效果可以降低敌人的防御力。例如，纳西妲命之座第2层、可莉命之座第2层等可以降低敌人的防御力。

8| 剧变反应伤害

“剧变反应”有关内容详见原文《高等元素论》第3章。

对于同一种剧变反应，其伤害与触发者的角色等级和元素精通有关，与敌方相应抗性有关，与触发者的攻击力、暴击率、暴击伤害、元素伤害加成等无关，与敌方防御力无关。

[伤害计算]一般地， $%E5%89%A7%E5%8F%98%E5%8F%8D%E5%BA%94%E4%BC%A4%E5%AE%B3%3D%E5%8F%8D%E5%BA%94%E7%AD%89%E7%BA%A7%E7%B3%BB%E6%95%B0%C3%97%E5%89%A7%E5%8F%98%E5%8F%8D%E5%BA%94%E7%B3%BB%E6%95%B0%C3%97%E7%B2%BE%E9%80%9A%E5%8A%A0%E6%88%90%E5%8C%BA%C3%97%E6%8A%97%E6%80%A7%E5%8C%BA$ 。

[反应等级系数]其中，反应等级系数查表获得，80级参考值为539，90级为723（详见Appx1）；

[剧变反应系数]详见原文《高等元素论》第3章。

[精通加成区] $%E7%B2%BE%E9%80%9A%E5%8A%A0%E6%88%90%E5%8C%BA%3D1%2B%5Cfrac%7B16%5Ctimes%20%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%B2%BE%E9%80%9A%7D%7B%E5%85%83%E7%B4%A0%E7%B2%BE%E9%80%9A%2B2000%7D%20%2B%E5%89%A7%E5%8F%98%E5%8F%8D%E5%BA%94%E5%8A%A0%E6%88%90$ ，其元素精通加成百分比亦可由元素精通详细信息读出，剧变反应加成一般来源于圣遗物效果、角色天赋等，显然此处精通亦存在“稀释”现象；抗性区可以通过计算得出。