估算上界（2017课标Ⅲ导数）
（2017课标Ⅲ，21）已知函数
.
（1）若
，求
的值；
（2）设
为整数，且对于任意正整数
，
，求
解：（1）首先注意到.
求导得，
其中，.
1.若，即
，
则必然存在实数，
当，
，
，
所以，
，
不合题意.
2.若，即
，
则必然存在实数，
当，
，
，
所以，
，
不合题意.
3.若，即
，
则，
，
当，
，
；
当，
，
，
所以，
符合题意.
综上所述：.
（2）由（1）可知，，
即
（当且仅当时等号成立）
自然，，
.
换元，令，则有：
，
.
所以
所以
又因为
所以整数的最小值为
.（横屏观看）.
