预存本次消费的2倍金额，本次消费享5折优惠，其真实折扣计算

起因

某店设计一次活动，预存本次消费的2倍金额，本次消费可享5折优惠。思考如参加此活动，折扣到底会是多少？

分析

对规则补充说明：1、本次消费金额需大于0元；2、预存金额是能够对本次消费进行支付，以及后续的金额；3、店家承诺在你用完预存金额前不会关门；

为了分析逻辑简单点，对消费模式、消费次数和待求解对折扣等进行调整和说明。

消费模式，只参加此次活动，也就是在本次消费会进行一次预充金额，后续不在参加此店的任意活动。避免多次参加活动和其他活动变量引入带来的干扰。

消费次数进行重新定义说明，定义在店只进行“两次消费”。第一次也就是本次消费。第二次，在第一次消费后在此店的所有消费概括为第二次消费。

待求解对折扣进行说明，它是参与活动进行“两次消费”与未参与活动进行“两次消费”之比。

计算

设待求解的折扣为y，本次消费金额为x（x>0），第二次消费z（z≥0，z=0没有第二次消费）。

则预存金额为2x，本卡剩余金额（支付完本次消费后卡内剩余金额）为1.5x。

当第二次消费小于或等于本卡剩余金额，z≤1.5x；

则参与活动进行“两次消费”的金额为 2x，未参与活动进行“两次消费”的金额为x+z。

当第二次消费大于本卡剩余金额，z>1.5x；

则参与活动进行“两次消费”的金额为 2x+(z-1.5x)，未参与活动进行“两次消费”的金额为x+z，其中(z-1.5x)卡内剩余金额不足以支付带来溢出金额支付。

根据上述可得：

当z≤1.5x，则y=2x / (x+z)，x>0，z≥0，

当z>1.5x，则y= 2x+(z-1.5x) / (x+z)，x>0，z≥0，

ng.................，三元一次方程，知识存储“越界”，无法完成计算，看来需要简化下模型重新计算。

重新计算

依旧是设待求解的折扣为y，本次消费金额为x（x>0），第二次消费z（z≥0，z=0没有第二次消费）。

则预存金额依旧为2x，本卡剩余金额（支付完本次消费后卡内剩余金额）依旧为1.5x。

但第二次消费z，让第二次消费和卡内剩余金额挂钩，引入第二次消费是卡内金额的多少倍完成，即z=A*1.5x（A≥0）。

所以当第二次消费小于或等于本卡剩余金额，z≤1.5x转化为

当第二次消费大于本卡剩余金额，z>1.5x转化为

赋予现实意义

显示A=1，即第二次消费等于本卡剩余金额消费相同时，折扣最低。

预存只进行本次消费，不进行第二次消费，则是亏本。只有当第二次消费消费超过预存剩余金额67%，才能开始有相应的折扣。

第二次消费保证折扣不低于85折，需要第二次消费金额不高于卡内剩余金额的1.55倍。换句话说是第二次消费，预存金额（主要是卡内剩余金额）不足以支付(比如不足5元），如果此时没有这个活动或不想参加，而这次消费金额相对比第一次消费（本次消费）要消费的少，这次消费金额相对比第一次消费是1.5*0.55=0.83倍，那它整体的折扣力度将从更好用完的8折变为85折。

如果这次消费金额相对比第一次消费是2=1.5*1.33倍，预存金额不足以支付，如果此时没有这个活动或不想参加，折扣力度将降低到9折（实际计算88折）。