为什么七九六十三，六加三等于九？

起因是菜宝不会算七九六十三，如果知道六加三等于九，那很快就能说出七九六十三了。 我把这个规律推广到了其他进制的乘法里，最近还发现其他一位数的乘法（比如10进制里的5、6、7、8，用这个σ函数做有限次变换（直到数值不再有变化）得到的结果（是一个一位数），按照另一个乘数的大小来排列，得到的是一个等差数列（当然是一位数的集合内循环的），我在想能不能用群论的办法找它们的规律。