伪装成“和”的“积”（2020江苏，12）

2023-04-07 08:54 作者:数学老顽童 0人读过 | 我要投稿

（2020江苏，12）已知 $5x%5E2y%5E2%2By%5E4%3D1$ （ $x$ 、 $y%5Cin%5Cmathbf%7BR%7D$ ），则 $x%5E2%2By%5E2$ 的最小值是________.

解：因为

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%091%26%3D5x%5E2y%5E2%2By%5E4%5C%5C%0A%09%26%3Dy%5E2%5Cleft(%205x%5E2%2By%5E2%20%5Cright)%5C%5C%0A%09%26%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ccdot%204y%5E2%5Cleft(%205x%5E2%2By%5E2%20%5Cright)%5C%5C%0A%09%26%5Cleqslant%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Ccdot%20%5Cleft%5B%20%5Cfrac%7B4y%5E2%2B%5Cleft(%205x%5E2%2By%5E2%20%5Cright)%7D%7B2%7D%20%5Cright%5D%20%5E2%5C%5C%0A%09%26%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B16%7D%5Cleft(%20x%5E2%2By%5E2%20%5Cright)%20%5E2%5C%5C%0A%5Cend%7Baligned%7D$