第一关：命题与逻辑

任务描述

本关任务：学习命题与逻辑相关知识，完成相关练习。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

1. 命题；

2. 逻辑联结词。

命题

具有真假意义的陈述句被称为命题。例如，“地球围着太阳转。”（真），“地球围着月亮转。”（假），为了对命题作逻辑演算，我们使用大写字母P,Q,R,...表示命题，称为命题符号。命题的真假我们用0和1表示，真为1，假为0。

逻辑联结词

若干个命题可以通过逻辑联结词构成新的命题，称之为复合命题。复合命题的子命题也可以是复合命题，我们称不是复合命题的命题为简单命题，它不包含任何联结词。复合命题的真值依赖于其中的简单命题的真值。有如下五个常用的联结词。

否定：设命题P，与P的真值取值相反的复合命题被称为命题P的否定，记作┐P，读作非P。真值表如下：

使用“sympy”库表示：

结果为：

合取：设P,Q是两个命题，复合命题"P并且Q"称为P和Q的合取，记为P∧Q，读作P合取Q，规定P∧Q为真当且仅当P与Q同时为真。真值表如下：

使用“sympy”库表示：

结果为：

析取：设P,Q是两个命题，复合命题“P或者Q”称为P和Q的析取，记为P∨Q，读作P析取Q，规定P∨Q为真当且仅当P与Q中至少一个为真。真值表如下：

使用“sympy”库表示：

结果为：

蕴含：设P,Q是两个命题，复合命题“如果P，则Q”称为P蕴含Q，记为P→Q，读作P蕴含Q，称P为条件，Q为结论。规定P→Q为假当且仅当P为真而Q为假。真值表如下：

使用“sympy”库表示：

结果为：

等价：设P,Q是两个命题，复合命题“P当且仅当Q”称为P等价于Q，记为P↔Q，读作P等价于Q，规定P↔Q为真当且仅当P与Q同时为真。真值表如下：

使用“sympy”库表示：

结果为：

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin-End区间补充代码，编程得出(P→Q)∧R的真值表的所有结果。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试，输出完全正确才能通过。

提示：

输出：

开始你的任务吧，祝你成功！

题解

坑点：True，True，False这组输出是不存在的，要break掉之后另外再输出True，True，True这组数据

第2关：命题函数的等价

任务描述

本关任务：熟悉命题函数以及命题函数的等价，完成练习。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

1. 命题函数；

2. 命题函数的等价。
   

命题函数

运用若干个命题以及逻辑联结词进行的组合，我们称为命题公式。例如，P,Q,R均为一个命题，有关它们的函数f(P,Q,R)=（P∧Q）∨R被称为命题函数，我们来看这个命题函数的真值表：

对于四则运算我们有运算的优先级，而对于逻辑联结词我们则有联结词的优先级，五种联结词的运算优先级按如下次序由高到低：

规定括号()内的逻辑运算最先被计算。例如，我们有如下命题公式：

我们可以将其化简为：

使用“sympy"库来创建一个命题函数：

命题函数的等价

如果命题函数具有相同的真值表，那么它们在逻辑上是等价的。例如我们有如下两个命题函数：

它们的真值表为：

由于真值表相等，两个命题函数在逻辑上也相等。

输出为：

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin-End区间补充代码，完成练习。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试，只有所有输出完全正确才能通过。

开始你的任务吧，祝你成功！

题解

第3关：等值演算

任务描述

本关任务：学习常用的逻辑等值式以及逻辑公式的等值演算，完成相关练习。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

1.常用的等值式；

2.等值演算。

常用的等值式

我们将一个命题公式的每一组真值（即真值表中的一行）称为该命题公式的一个解释。

设G是一个命题公式，若G在它的所有解释下均为真，则称G为重言式，或称G是永真的。

设G是一个命题公式，若G在它的所有解释下均为假，则称G为矛盾式，或称G是永假的。

设G是一个命题公式，若至少有一个解释使得G为真，则称G为可满足式，或称G是可满足的。

G是永真的，当且仅当非G是永假的，重言式一定是可满足式，反之不然。

若两个命题公式P，Q在其任何解释下，相应的真值均相同，则称P与Q等值，记为P≡Q。

常用的等值式如下：

幂等律：

结合律：

交换律：

分配律：

双重否定律：

吸收律：

零律：

同一律：

补余律：

德摩根律：

等值演算

等值关系是一个等价关系，正是由于这种性质，使得我们可以从某个逻辑公式出发，经过有限次使用常用的等值式，推演出另外一些逻辑公式，这一过程称为等值演算。例如，证明如下逻辑公式为重言式：

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin-End区间补充代码，通过编程验证等值演算的结果。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试，只有所有输出都正确才能通过。

提示：

输出结果为：

开始你的任务吧，祝你成功！

题解

第4关：推理规则

任务描述

本关任务：熟悉逻辑推理的相关理论，完成练习。

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：推理规则。

推理理论

设G和H是两个命题公式，若G→H是重言式，则称H是G的逻辑结果，或称G蕴含H，记为G⇒H。符号⇒是个关系词，而不是逻辑联结词。

由联结词→的定义知，G→H是重言式，当且仅当对G,H的任意解释I，若I满足G，则I也满足H。因此，G⇒H的充要条件是，满足G的解释均满足H。

一些基本的蕴含式：

附加：

化简：

合取：

假言推理：

析取三段论：

拒取式：

假言三段论：

构造性二难：

使用“sympy”库验证附加蕴含式为重言式：

结果为：

可以看到所有解释都为真，输出真，即证为重言式。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin-End区间补充代码，练习相关推理规则。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试，只有所有输出都正确才能通过。

开始你的任务吧，祝你成功！

题解

坑点：测试集数据有误，最后一个输出必须手动print False，因为((p->q)∧q)->p是重言式，测试集给出的是否