奇偶数列不会做？超详细原理解读！

奇偶数列

只要搞清原理，奇偶数列就会变得很简单

下标的含义与函数的一一对应，即下标相当于自变量x，而某个下标对应的某一项的值就等价于因变量f(x)。

其变化方式与函数的变化方式完全相同的

核心：

其下标相当与对函数的赋值，每一个下标对应特定一项的值。

(1)根据相邻两项的数值关系得到通项公式

一定要理解换元的思路，即n+1相当于☆+1（☆可替代任何东西）

(2)奇偶分类的题目要分类讨论，即分组求和

an=｛ ，n为偶数

｛ ，n为奇数

（可类比成分段函数，但不完全相似）

基础方法：

通过补项构成连续的数列，但赋值可能会涉及小数。

令☆=n/2直接得到偶数的通项公式（n=偶数）

注意：下标的范围要保持一致，如同同一个f(x)其括号内的自变量范围一致

令☆=n+1/2直接得到奇数的通项公式(n=奇数)

两种情况：

①题目给出2n或2n-1的通项公式时，此时通过代换求解

②若题目并未给出，此时可先列出一些项，再找通项

奇偶分类的题型标志

①可以分类（因为这类题型用待定系数法写也行），多列一项，相减求通项

②也是往下写一项，常见的是构成隔一项的等比数列

（题目中不可缺少的表述）所以：an的所有奇数项构成以...为公比，...为首项的等比数列

有时候是要分类的，便于做题，当然有时也可能仅仅时等比数列。

针对求和时，由于-1的出现，使其变成了奇偶数列，也是分类就行了

核心：讨论n的奇偶决定-1究竟是否起作用

小结：很荣幸又一次写了奇偶数列的笔记，上次写还是在去年。这两次奇偶数列的讲解一哥讲的都很全面仔细，总之，奇偶数列一定要掌握核心，即下标究竟对其求解有何含义，当然，基础的求和，求通项公式的知识也要了解，例如往后写一次进行相减等等，做题的时候要多积累。加油！