【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第四章气体的性质

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】  

§4-9理想气体的状态方程（气态方程）

【01】上面我们分别讨论了表示气体状态的三个量（体积、压强和温度）中有一个量保持不变时的情况。

【02】对一定质量的气体来说，玻意耳－马略特定律只反映了温度不变时压强跟体积的关系；盖·吕萨克定律只反映了压强不变时体积跟温度的关系；查理定律只反映了体积一定时压强跟温度的关系。

【03】可是在自然界和生产的实际过程中，这三个量往往是同时发生变化的。例如，地面附近的空气受热后向高空上升时，它的体积、压强、温度同时发生变化；又如内燃机汽缸里的燃料和空气的混合物爆发时，蒸汽机汽缸中的蒸汽在推动活塞做功时，这三个物理量都同时发生变化【这些问题我们将在第八章中详细讨论】。

【04】因此，确定一定质量气体的体积、压强、温度在同时变化的情形下的相互关系，是十分重要的。下面我们就来研究这个问题。

【05】设有一定质量的气体，初始状态时的体积、压强和绝对温度分别等于 V₁，P₁，T₁（图4·8(a)）；在最终状态时又分别等于 V₂，P₂，T₂  。可以设想气体从初始状态变化到最终状态的过程是分成两个阶段进行的【这两个阶段可以任意选择，例如，可以从初始状态经过等容过程变化到中间状态，再由中间状态经过等压过程变化到最终状态；也可以先经过等压过程，再经过等温过程等等】。在第一阶段中，温度 T₁ 保持不变，体积由 V₁ 变为 V₂，这时压强从 P₁ 变化到 P₂（图48(b)），即气体由初始状态变化到中间状态。在第二阶段中，体积 V₂ 保持不变，温度从 T₁ 变为 T₂，这时压强从 P₀ 变化到 P₂（图48(c)），即由中间状态变化到最终状态。下面我们把气体状态的变化和它适用的定律列成表：

【06】在第一阶段的变化中，应用玻意耳－马略特定律，可以写出 ，或  。

【07】在第二阶段的变化中，应用查理定律，可以写出   。

【08】把 P₀ 代入该式，经过整理后就得到

【09】这就是理想气体的状态方程，简称为气态方程。

【10】这一方程表明：一定质量理想气体的压强和体积的乘积跟它的绝对温度成正比；或者说一定质量理想气体的压强和体积的乘积被它的绝对温度来除所得的商，在状态变化中恒定不变。

【11】在一般温度和压强下，许多实际气体都可以近似地应用这个方程。

【12】在解题时，经常要根据一定质量的气体在某一温度及某一压强下的体积来求出气体在标准状况下的体积。根据式(4·10)可以得到，因此，  。

【13】式(4·10)还可以用来确定气体在任意状态下的密度。用气体的质量 m 与密度 D 的比来代替气体的体积，则式(4·10)可以写成，整理后得到  。

【14】很明显，只要知道气体在标准状况下的密度 D₀ 就可以计算出气体在任意温度 T 和压强 P 下的密度 D  。

例16.在容积为25升的容器中，盛有温度为 37°C、压强为 62 大气压的氦。求它在标准状况下的体积和质量。在标准状况下氦的密度是0.00018公斤/升。

【解】按题意：t＝37°C，P＝62大气压，V＝25升，P₀＝1大气压，t₀＝0°C，D₀＝0.00018公斤/升。

        气体的绝对温度 T＝273＋t＝310K，

        标准状况下的体积 。m＝D₀V₀＝0.00018×1365＝0.2457公斤。

例17.在容积为40升的容器中，盛有二氧化碳3.96公斤。如果容器能承受的压强不超过60大气压，那末在什么温度下容器有爆炸的危险？二氧化碳在标准状况下的密度是0.00198公斤/升。

【解】按题意：V＝40升，P＝60大气压，m＝3.96公斤，D₀＝0.00198公斤/升，P₀＝1大气压。

        标准状况下的体积 ，

        爆炸时的绝对温度 T 由下式求得 ，

        由此可得   。

        t＝T－273＝327.6－273＝54.6°C  。

例18.图4·9所示是炮上所用的复座装置（使炮在发射后恢复原位的装置）。其中的空气在 17°C 和 50 大气压下的体积等于 8 升。求在炮反冲终了时装置中空气的压强。此时空气的体积为 2 升，温度为 127℃  。

【解】按题意：V₁＝8升，P₁＝50大气压，t₁＝17°C，V₂＝2升，t₂＝127°C  。

        空气在反冲前后的绝对温度分别是 T₁＝t₁＋273＝290K，T₂＝t₂＋273＝400K  。

        由下面的公式中求出最终压强

         ，因此，

例19.某房间的容积为 60 米，处在 20°C 和 0.99 大气压的条件下，求其中空气的质量。已知空气在标准状况下的密度等于0.00129公斤/升。

【解】按题意：V＝60米³，t＝20°C，t＝0.99大气压，P。＝1大气压，D₀＝1.29公斤/米³。

        (1)室内空气的绝对温度 T＝273＋20＝293K，

        (2)空气在标准状况下的体积，

        (3)空气的质量 

习题4-9

1、写出理想气体的状态方程，并说明它的含义。实际气体在什么情况下才能比较正确地符合这一方程？

2、试就理想气体的状态方程  导出玻意耳－马略特定律、盖·吕萨克定律和查理定律。

3、有人认为：对一定质量的气体来说，如果它同时符合三个定律（玻意耳－马略特定律、盖·吕萨克定律和查理定律）中的任意两个，那么它也必然符合第三个定律。这种讲法对不对？为什么？[提示：如果同时遵守任意两个定律，就可以证明它符合气态方程。读者可以假定这部分气体从初始状态经过等容变化到中间状态，再经等压变化到最终状态]

4、当温度是 10℃、压强是 78 厘米高水银柱时，容积是 8米×5米×4米 的房间内含有空气多少公斤？【204公斤】

5、当压强等于 72 厘米高水银柱、温度等于 127℃ 时，空气的密度是多少？【0.00083克/厘米³】

6、钢筒的容积为 20 升，内装氧气，当温度为 16℃ 时，氧的压强为 100 大气压，求它在标准状况下占有的体积。【1890升】