【这可能是最有可行性的方法】2021年河北中考数学二十六题（已核对答案）

如题，作者考场上写得不好，回家用爱发电，答完了本道大题。作为一名应届考生，在看了几种方法之后，我也可以负责任地说，接下来要展示的方法算是思路最简单、正常初三学生最可能想到的。

原题：

解答：

（1）论证：

AAS或者ASA都行，这里就跳过了

（2）发现：

这里必须说明的是，D在以A为圆心，10为半径的圆上运动；C是以D为圆心，10为半径的圆 和以B为圆心，10为半径的圆 的交点

因此，此题分类讨论

如图，C1和C2是满足条件的点

角ADC1＝60°，角ADC2＝120°

（3）尝试：

如题，当D C M B共线时，M到B的距离最长

原因：

当D在图中点D的右侧时，MB、BC、CM构成三角形，MB＜BC+CM

所以共线时最长

连接AM，作垂线

设AP＝x，根据两个直角三角形中的勾股定理列方程，解得x＝8分之55

再代入三角形AMP的勾股定理中，得MP＝8分之15倍根号15

（4）拓展：

①

和上问思路一样，过点D作垂线

三角形ADE和三角形DBE三边勾股定理

得x＝40分之300+d方

三角形EDB和三角形BP某（我知道你知道这是哪个三角形，作者不想标点了）相似，得BP＝300+d方 分之 20d方

我相信这一问没有分类讨论，而答案也确实只有一个结果（doge）

②

老样子，三角形AEC和三角形BEC勾股定理，得AE＝2分之25，EC＝2分之5倍根号7

EC比AD＝4分之根号7

由相似可知，CP＝4分之根号7倍的AP

则根据CD AD AE的值，用三角形ADP勾股定理，得到AP＝9 分之 200-40倍根号7

α的余弦是AD比AP，代入得cos＝20-4倍根号7 分之 9，此处应分母有理化，答案是8分之5+根号7

【来自评论区的注：至于网传答案的另一种减根号七之结果，是α＞180°时的余弦，属于超纲。不过正式答案只有8分之5+根号7一个结果，可喜可贺】

你学会了吗？！

佩服此题得满分的同学！