【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第六章牛顿第一运动定律 

§6-3重力，弹力，摩擦力

1、重力

【01】重力就是物体的重量。地球上任何物体都有重量，也就是都受到重力的作用。重力是由于地球的吸引而引起的，它使物体获得自由落体加速度g，所以g又叫做重力加速度。

【02】同一物体在地球上各个地方所受到的重力，一般是不同的。在第一章中，我们曾经谈过用铂铱合金圆柱体原器的重量作为重量的标准单位1公斤。现在看来，这样的规定是不够完善的。现在我们规定：用这个原器在北纬45°海平面上的重量作为重量的单位1公斤。如果把这个原器拿到赤道上去，它的重量只有0.9973公斤；拿到北极去，却有1.0026公斤；拿到北京去，又只有0.9995公斤了。至于为什么同一物体在不同地方的重量不同，我们将在第十三章中讨论。

2、弹力

【03】在第二章中，我们曾经讨论过，一个物体受到别的物体作用时，即受到力的作用时，要发生形变。例如，用两手压弹簧，弹簧就缩短了；拉弹簧，弹簧就伸长了；重物压在木板上，木板就弯曲了等等。总之，物体受到力的作用时，它的形状或体积要改变，也就是说物体发生了形变。

【04】物体在力的作用下发生的形变，有的很显著，一看就可以看出来；有的不显著，要靠仪器的帮助才能察觉出来。事实上，任何物体在受到任意大小的力的作用时，都要发生形变。不发生形变的物体是不存在的。

【05】如果把弹簧的一端固定，另一端和小车联结在一起，先用手向左推动小车，使弹簧压缩，然后放手，就可以看到小车立刻向右运动（图6·1）。

【06】同样地，如果先向右拉动小车，使弹簧拉长，然后放手，小车就要向左运动（图6·2）。

【07】再如拿一根细竹片，拨动浮在水中的木块，则可以看到细竹片开始弯曲，而木头也移动了（图6·3）。

【08】从这些例子中可以看出，物体在发生形变的同时，就有力作用到别的物体上。这种由于物体发生形变而引起的力，叫做弹力。

【09】这里，我们要请读者注意“同时”这两个字。它的意思是：物体一发生形变，就立刻出现弹力；形变消失后，弹力也立刻消失。形变总是逐渐由小到大的，因而弹力也必然逐渐增大。例如，用力拉一根长的弹簧时，弹簧总是慢慢地被拉长的，只要比原来的长度稍微长一点，立刻就有弹力出现，不过很小而已；拉得越长，弹力也越大。如果让弹簧逐渐恢复原状，弹力也跟着逐渐减少；直到最后恢复到原来的长度，弹力也完全没有了。

3、摩擦力

【10】摩擦现象在日常生活和生产中是普遍存在的。例如人们在冰上滑行时，如果不用力，就会逐渐变慢，最后完全停止下来。关闭了汽车或机器的发动机以后，汽车的前进速度和机器的运转速度都会逐渐变慢，结果终于停止。

【11】摩擦可以分为三种：滑动摩擦、静摩擦和滚动摩擦。

(1)滑动摩擦：

【12】一个物体，当它在另一个物体的表面上滑动时，总要受到一个阻碍滑动的力的作用。这种力叫做滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向总是跟滑动趋向的方向相反。

【13】产生滑动摩擦的原因很复杂，简单地说，可以认为是由于接触面的粗糙不平，如图6·4所示。当一个物体在另一个物体的表面上滑动时，它们的凸出部分要相互碰撞并且要被破坏。这就造成了一种阻碍滑动趋向的摩擦力。

(2)静摩擦：

【14】我们已经研究了两个物体表面互相接触时的滑动摩擦情况。但是，当两个物体相互接触而静止时有没有摩擦作用呢？

【15】放在房间里地面上的桌子，不去推动它，它静止不动；如果我们试用不大的力去推动它，它仍然不动。这是为什么呢？这是不是跟我们前面所讲的牛顿第一运动定律有了矛盾？不是。原来在我们推桌子的时候，桌子与地面间产生了摩擦作用。人作用在桌子上的推力和地面作用在桌脚上的摩擦力相平衡了，所以桌子仍能维持静止状态。象这样相互接触的两个物体虽然还没有滑动，但在外力作用下已经有了滑动趋势。这时也要产生摩擦力。因为这种摩擦力阻止物体开始滑动，所以叫做静摩擦力。静摩擦力的方向总是跟滑动趋势的方向相反。

【16】现在我们来做一个实验，研究静摩擦力和滑动摩擦力与哪些条件有关。如图6·5所示，把长方形物体B放在水平桌面C上。B的一端系一根绳，并且经过装在桌边的滑轮与盘A相联。逐渐增加盘A内的砝码数，即逐渐增大作用在物体B上的外力F。我们发现，在外力F逐渐增大的过程中，物体B并不立即开始滑动，表明这时物体B受到的静摩擦力f总是恰好与外力F大小相等方向相反而保持平衡。但当外力增大到一定的数值时，物体B就开始滑动。这说明，在一开始时，静摩擦力是随着外力的增大逐渐增加的，但在增大到一定的数值以后就不再增加。这个数值叫做最大静摩擦力，用f最大来表示。

【17】在物体B上加几个砝码，以改变桌面对它的托力，也就是改变它对桌面的压力N（通常叫做正压力）。同样地做几次实验后，我们发现，最大静摩擦力随着正压力的增大而正比地增大。用数学式子来表示，即f最大=μ₀N……(6·1)，式中，μ₀叫做静摩擦系数，它和接触物体的质料和接触面的粗糙情况有关。当两个物体的接触面不很大或不太小时，μ₀的大小与接触面积的大小无关。

【18】当盘A内的砝码增加到略小于最大静摩擦力时，如果轻轻地推一下物体B，它就继续匀速滑动。这时的摩擦力叫做滑动摩擦力。重新做上面的实验，表明滑动摩擦力f也和正压力N成正比，即f=μN……(6·2)，式中，μ叫做滑动摩擦系数，它也和接触物体的质料和接触面的粗糙情况有关【如果物体滑动较快，μ数值除与接触物体的质料和接触面性质有关外，还和速度有关，通常和两个物体的接触面大小也几乎无关】。在数值上μ₀略大于μ  。

(3)滚动摩擦：

【19】如果一个轮子、一个圆柱体或者一个球体在另一个物体上滚动，这时的摩擦叫做滚动摩擦。例如，当火车的轮子在轨道上滚动时，汽车轮子、自行车轮子以及木柱或木桶等在地上滚动时，都有滚动摩擦存在。

【20】如果在图6·5的装置中，用一个圆柱形的物体代替长方形物体，重新做这个实验，就可以发现，使圆柱体作匀速滚动时所需加于盘A中的砝码数，要比使长方体作匀速滑动时所需加的砝码数小得多。由此可见，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。由于这个缘故，我们常常设法利用滚动摩擦来代替滑动摩擦。例如，搬运笨重的东西时，总是要放在带有轮盘的车子上运；在有些笨重的家具下面安装了小的轮子，以便于推动；在自行车的车轴和轴承之间放置了一种叫做滚珠轴承的光滑的钢球（图6·6），使自行车运动时钢球在轴与轴承之间滚动，以减少摩擦。

【21】摩擦可以是有益的，也可以是有害的。当汽车在刹车的时候，是由于滑动摩擦力的作用而使汽车停止下来的，如果轮子和地面之间的静摩擦太小，汽车就不容易开始运动，汽车轮胎上的凹凸槽纹，就是为了用来增加静摩擦的。冬季汽车在通过冰冻的道路时，为了增加车轮与路面之间的静摩擦，常常在汽车的后轮上缠以铁链。又如人在光滑的冰面上走路时，往往容易跌交，也是由于摩擦太小的关系。

【22】在所有的机器内部的各个转动部分都有摩擦力，结果使轴承、轮轴或其他运动部分变热。在这些情形中，摩擦是有害的，因此我们经常用润滑剂或滚珠轴承来减小摩擦。

例1.某人在冰面上拉500公斤的木材，最初用10公斤的水平力拉，接着又用15公斤、18公斤的水平力拉，但都不能使木材滑动.一直增加到20公斤后，木材才开始滑动。求上述各情形下的静摩擦力和静摩擦系数。

【解】

(1)木材受到使它沿冰面滑动的力而仍旧不动，这说明它所受到的静摩擦力与所受的拉力大小相等、方向相反，所以

当它受到10公斤的拉力时，静摩擦力=10公斤；

当它受到15公斤的拉力时，静摩擦力=15公斤；

当它受到18公斤的拉力时，静摩擦力=18公斤。

(2)由于木材在受到20公斤的拉力时开始滑动，所以最大静摩擦力是20公斤。静摩擦系数为μ₀=20/500=0.04。

例2.一块900公斤重的石板在地面上滑动，如果滑动摩擦系数是0.45，求石板滑动时所受到的摩擦力。

【解】根据题意，知N=900公斤，μ=0.45；求f。所以f=0.45×900公斤=405公斤。

习题6-3

1、用50公斤的拉力，可以使一个500公斤重的物体作匀速滑动。求滑动摩擦系数。【0.1】

2、为了使重40公斤的物体从静止起动，必须对它加上20公斤的力。物体开始移动以后，为了使它继续作匀速滑动，只要加上19公斤的力就够了，求最大静摩擦力、静摩擦系数和滑动摩擦系数。【20公斤，0.5，0.475】

3、学生在研究木头和木头之间的滑动摩擦力与正压力的关系时，在木块B上放置不同的重物，使它在水平木板上作匀速滑动。实验结果得出如下的数据。试计算各项中的滑动摩擦系数，并求出它们的平均值。【约0.333，约0.375，约0.361，约0.357，约0.354】