医学统计学——第二军医大学（医学统计学编辑：贺佳）主讲
方差分析---F检验
1、基本思想：t检验只能针对2组数据进行检验。若要比较3组数据，则需要进行3次t检验，1-a的3次方=0.95的三次方=0.86，不犯I类错误的概率为0.86，犯I类错误的概率为0.14，明显增加，故不再适合进行t检验。
2、基本思想：分析方差，分析变异。方差，离均差平方和 。
假设总的均数与每个实验小组的实验结果均数是一样的，那么每个组的方差应该是较小的
组间变异的原因（需要根据样本量计算权重）=处理因素+随机误差
总变异=各个数据与”所有数据的平均数“的离均差平方和。
组内变异=每个处理组内部的变异，只受随机误差的影响。ss：离均差平方和。
ss总=ss组内+ss组间
因为随着样本例数的不断增加，为无限增大，引入了均方（ms）。
一些概念：
1、方差（s2）=离均差平方和/变量个数（n）
2、标准差（s）=方差的算术平方根。若数据带入的是样本数据额平方，则将变量个数n改成n-1。
3、均方差（ms）、均方=离均差平方和/自由度。v总=v组间+v组内。v总=n-1，v组间=组数（g）-1，v组内=n-g
4、离均差平方和=ss
方差 是各数据偏离平均值 差值的平方和 的平均数。均方误差（MSE）是各数据偏离真实值 差值的平方和 的平均数。
F=MS组间/MS 组内，若接近1，说明不能认为干预有作用，反之越大，越有理由认为干预有作用。
方差分析的作用：比较多个总体均是否不同 。
3、完全随机设计
假设检验：1）建立假设检验，确定检验水准。2）计算检验统计量，根据检验统计量计算P值；3）确定P值，下结论。
H0：u1=u2=u3
H1：上述三个值不完全相等。
4、多个相关样本均数的比较
1）、随机区组设计：随机单位组设计、配伍组设计，相当于配对设计的扩大
如将18值小白鼠，按照体重相似情况分为6组，每组中有体重相近的3只小鼠，随机应用药物，观察其疗效。 区组因素就是实验开始时小白鼠的体重。
总变异=处理组间变异+区组间变异+误差
总结：
完全随机设计资料的变异的分解：
总变异=处理组间变异+误差（组内变异）
F=ss处理组/ss误差
随机区组设计资料的变异分解
总变异=处理组间变异+区组变异+误差变异（误差变异较上组的会减小，故F值会增大，故更容易得到阳性结果，实验效率得以提高）
当区组变异的F得到的P小于0.05，说明有必要进行区组设计，控制这个区组因素，其误差较完全随机设计的误差要小。
5、多个样本均数的多重比较
方差分析的进一步问题：
拒绝H0，接受H1时，表示总体均数不全相等。那到底是任意两均数间都不相等，还是某2均数间不相等。为了弄清楚上述情况，需要进一步做多重比较。
1）确证性研究（实验设计阶段就规划好的让某些均数之间进行两两比较）：LSD-t检验（有专业意义的某一对或挤兑均数间进行比较）；Dunnett-t检验（多个实验组与一个对照组进行比较）
2）探索性研究（设计阶段未预先考虑到，对多个均数中的任意两个进行两两比较）：SNK-q检验（多个均数间全面进行比较）
3）LSD-t检验：最小显著差异，仍使用的T界值表。H0：u1=u3
4）Dunnett-t检验：比较实验组与对照组.H0：u（i）=u3
因为实验组越多，比较次数就会越多，犯I类错误的可能性越大。所以进行矫正，实验组越多，t值越大。Dunnett-t检验有专门的界值表。
5）SNK-q检验：q界。值表
H 1：u（i）≠u（j）i≠j
总结
方差分析的应用条件：
正态性（正态性检验），方差齐（方差齐性检验）。
卡方检验（X2检验---Chi-square test）-----判断2个样本率的误差究竟是何种原因造成的。计数资料最常用的检验方法。
- 作用：比较2个及以上样本率/样本构成比的差异
- 两独立样本率的卡方检验
- 理论频数（基于假设，两组的率是相等的）：T；实际频数：A
- 实际频数与理论频数差距越小，越说明H0成立可能性大。由此引入卡方检验（表示实际与理论的差距）
卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差距越大，说明假设成立的可能性越小。
但随着表格的实际频数的增多，卡方值会越来越大，遂引入自由度（在行列合计不变的情况下，可以自由取值的格子数目）。
理论频数=行合计*列合计/总数
v=（r-1）*（c-1）
3.
4.基本步骤：
建立假设：H0 ：Π1=Π2（两组率相同）
所有的假设都是针对总体的（样本的数据我本来就可以获得，为啥要进行样本的假设呢）
计算卡方值
确定P值，下结论。
5.
6.校正误差
n是总例数
7.下结论：随意下结论可能犯I型错误、II型错误
8.两相关样本率的卡方检验 ------McNemar检验。
配对设计：对同一对象同时观察2中处理水平的实验效应。
H0:总体的B=C，两总体率相同。
配对设计在一定程度上消除了个体查体差异对实验结果的影响，所以更优。
9.fisher确切概率检验
10.RXC表。也是比较卡方值，但是计算公式不一样。
计算极为复杂，多用统计软件计算得出。
10.1
具体怎么比较，自己去查资料
10.2两组构成比的比较
10.3多组构成比的比较
总结
- t检验、方差分析、卡方检验等都是符合正态分布的资料进行的分析，如果资料不符合正态分布，遂引入非参数检验。
- 参数检验与非参数检验（不依赖函数的分布情况）
- 非参数检验：
3、非参数检验的方法
将原始信息转换为秩次，对其进行检验。
两相关样本的资料的检验
H0 ：假设两组数值相等，那么两组的差值的分布应该是以0为中心左右对称分布的。
T是秩序之和。
H0：两组的XX总体分布位置相同
n2-n1＞10
多组资料的秩和检验（kruskal-wallis H检验）
查卡方界值表？？？？
等级资料的比较
RXC列表观察指标间无量化关系，若等级资料观察指标间存在量化关系，不可再使用卡方检验，会减少资料的分析效能，故使用秩和检验。
与两独立样本的等级资料检验的基本思想差不多。
多组等级资料的秩序排列
总结
