导数就是纵坐标微分dy除以横坐标微分dx，所以导数又叫微商

牛顿328、导数就是纵坐标微分dy除以横坐标微分dx，所以导数又叫微商

微分到底是什么意思？实际意义是什么？——网友提问

…微、分、微分：见《牛顿321~327》…

…意、义、意义：见《欧几里得26》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

湖心亭看雪（编辑于2018-01-25，2599人赞同了该回答）：

…

 

好了，最后做个总结：

…总、结、总结：见《欧几里得86》…

 

（1）古典微分学（见《牛顿325》）和极限微分学（见《牛顿326》）最本质的区别就是，在前者的体系中，微分就是变化本身，而在后者中，微分是变化的逼近。

…本、质、本质：见《欧几里得22》…

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

（2）微分是实实在在的一个量，是一个无穷小量（当变化趋近于0时）。它也是有自己的运算法则的，参见高等数学教材。其实跟导数的规则差不多。

…无、穷、无穷，小，无穷小，量，无穷小量：见《牛顿280》…

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

…法、则、法则：见《欧几里得108》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

…规、则、规则：见《牛顿75》…

（3）我们现在所学的体系，是按照先极限、再通过极限定义导数、再通过导数定义微分这个次序来的。

…体、系、体系：见《欧几里得27》…

…极、限、极限：见《欧几里得202~321》…

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

但是在历史发展中，是先有的微分（即先定义出dy），然后根据需要（为了解决切线问题）定义出导数的。

…历、史、历史：见《欧几里得111》…

…发、展、发展：见《伽利略21》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英语）：n.（名词）差别；差额；差价；（尤指同行业不同工种的）工资级差。

adj.（形容词）差别的；以差别而定的；有区别的。

——《牛顿321》

 

dx什么意思？？——网友提问

2019-09-07，想玩游戏的猫：d（x）代表对x求微分。

dy/dx 中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函数中是，微分的意思。

dx就是对x的微分，是把增量细微化，dx就是很小很小的一个x。

——《牛顿3》]

 

…切、线、切线：见《牛顿288》…

 

（4）至于为什么要把微分定义出来？相信如果你以后在数学的领域接触到更高深的知识，就会明白为啥子非得把微分定义出来了。

…知、识、知识：见《欧几里得5、6》…

 

（5）求微分是求微分，求导是求导。

不要因为某些历史造成的巧合（见《牛顿327》）就按照自己臆想的规则胡来（比如约分）。

…历、史、历史：见《欧几里得111》…

…臆、臆想：见《牛顿221》…

…规、则、规则：见《牛顿75》…

 

当想不明白的时候，多想想极限的思想。

…思、想、思想：见《欧几里得154》…

 

四、导数和微分的区别

 

最后说一下导数和微分的区别：

导数：是指函数在某一点处变化的快慢，是一种变化率。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

…率：见《欧几里得58》…

 

微分：是指函数在某一点处（趋近于无穷小）的变化量，是一种变化的量。

 

评论：

吴登2020-06-02

可以理解导数就可以理解微分啊，导数就是纵坐标的微分（y切n份，n→无穷）除以横坐标的微分（x切n份，n→无穷），所以导数又叫微商。

 

“一个复杂的函数，自变量有微小的变化量，比如0.003，求函数的变化量是多少，也就是求函数的微分。

请看下集《牛顿329、微分的实际意义：计算复杂函数的微小变化量》”

 

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