托里拆利小号的一般情况推导

托里拆利小号是托里拆利提出的一个体积有限，表面积无限的理想数学模型。方法是将反比例函数y=1/x中x≥1的图像绕x轴旋转一周形成的几何体，因为形状如一个小号而得名。

用广义积分易证该几何体体积有限，面积无限。 现拓展一下，解决下面这个问题。

计算过程如下：

其中k=-1,a=1的情况就是托里拆利小号。