很水的数学分析(从头开始03:运算律)

总结：

1.定义了二元关系和二元运算后，我们可以定义结合律、交换律等运算律。结合律是最基础的运算律。

2.单位元是由运算定义的；而逆元是由单位元定义，并且是相对于一个元素而言的。

3.因为逆元的唯一性证明时，用到了结合律。因此要判断逆元是否唯一，只要看当前运算是否满足结合律。这可以扩展到几乎所有的运算（如矩阵等）。

4.自然数的加法满足结合律。其中的证明使用了数学归纳的思想，并利用了归纳假设（即自然数加法满足结合律）。