流体流动的基本特性

1、理想流体和黏性流体

首先说一下黏性，黏性是指：流体内部发生相对运动而引起的内部相互作用，流体在静止时虽不能承受切应力，但在运动时，对相邻两层流体间的相对运动，即相对滑动却是有抵抗的，这种抵抗力称为黏性应力。流体所具有的这种抵抗两层流体间相对滑动，或者抵抗变形的性质，称为黏性。换种说法来说，只有在运动时，流体内部各部分相互作用才会产生黏性应力，静止流体近似不存在，这种是基于黏性较小，产生的黏性应力相对于其他力可忽略不计，且运动的相对速度忽略不计时，此时可将其看作无黏流体。

2、牛顿流体和非牛顿流体

根据内摩擦剪应力与速度变化率的关系不同，黏性流体又分为牛顿流体和非牛顿流体。观察近壁面处的流体流动，可以发现，紧靠壁面的流体黏附在壁面上，静止不动。而靠近静止流体的另一层流体，则在流体黏性所导致的内摩擦力作用下，速度降低。

若其中的黏度为常数，则称该类流体为牛顿流体，否则为非牛顿流体。此种的黏度大小取决于流体的性质、温度、压力大小。

3、流体热传导和扩散

热传导：流体中存在温度差时，热量由高的地方传到低的地方

扩散：流体中存在着某种成分的浓度时，该成分将有浓度高的地方传递到浓度低的地方

分子的不规则运动，在各层流体间存在着质量、动量和能量的交换，使得不同流体层内的物量均匀化，这种性质称为分子运动的输运性质。质量输运在宏观上表现为扩散现象，动量输运表现为黏性现象，能量输运则表现为热传导现象。理想流体忽略了黏性，也就是说忽略分子运动的动量输运现象，所以在理想流体中不应考虑能量和质量输运性质。

4、可压流体与不可压流体

可压流体：当密度ρ为常数时，流体为不可压流体

不可压流体：当密度ρ不为常数时，流体为可压流体

在可压流体的连续方程中含密度，因而可把密度ρ视为连续方程中的独立变量进行求解，再根据气体的状态方程求出压力。

不可压流体的压力场是通过连续方程间接描述的，由于没有直接求解压力的方程，不可压流体的流动方程的求解有其特殊的困难。

为什么不可压流场的压力场求解比较困难？

不可压缩流体的压力场求解比较困难，因为在不可压缩流体中，流体的密度是恒定的，而流体的速度却可以发生变化。根据连续性方程，当速度发生变化时，密度也会发生变化。因此，对于不可压缩流体，流体的速度和密度之间存在一种相互依存的关系。

这种相互依存的关系使得求解不可压缩流体的压力场比较困难。因为在不可压缩流体中，压力场的求解必须同时满足连续性方程和动量方程，而这两个方程之间存在一定的相互作用。

此外，不可压缩流体的速度场具有无旋性质，即速度场的旋度为零。这也增加了不可压缩流体的压力场求解的难度。

综上所述，由于不可压缩流体速度和密度之间的相互依存关系以及速度场的无旋性质，不可压缩流场的压力场求解比较困难。需要使用一些高级的数值计算技术和算法才能得到可行的解决方案。

为什么可压流场的压力场求解比较简单？

相对于不可压流场来说，可压缩流场的压力场求解相对简单。这是因为可压缩流体中，密度是可变的，因此速度和密度之间的相互关系不像不可压缩流体那样强烈。

对于可压缩流体，可以使用守恒方程（如质量守恒、动量守恒和能量守恒方程）来描述流体的运动规律。这些方程可以组成一组非线性偏微分方程，可以通过数值模拟的方法来求解。这些数值模拟方法已经得到了广泛应用，例如有限体积法和有限元法等。

此外，可压缩流体的压力场求解也可以通过较为简单的解析方法来求解。例如，可以通过假设流体在某些情况下是理想气体来简化方程，然后应用理想气体状态方程来求解流场的压力分布。这种解析方法可以提供相对精确的解决方案，并且适用于许多实际工程问题的求解。

综上所述，相对于不可压流场，可压缩流场的压力场求解相对简单。可以使用数值模拟方法或简单的解析方法来求解可压缩流体的压力场

5、定常流与非定常流

根据流体流动中各物理量是否随时间变化，可将流动分为定常流动与非定常流动。定常流动也称为恒定流动/稳态流动，非定常也称为非恒定/稳态、瞬态流动。

6、层流与湍流

层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互掺混，而湍流是指流体不是处层流动状态。一般说来，湍流是普遍的，而层流则属于特殊情况。

对于圆管内流动，定义Reynolds数（也称雷诺数）为

当雷诺数小于或等于2300时，管流为层流：当雷诺数大于或等于8000一12000时，管流为湍流：当雷诺数大于2300而小于8000时，流动处于层流与湍流间的过渡区。

对于一般流动，在计算雷诺数时，可用当量半径r代替上式中的d。这里，r=A/x,A流截面积，x为周长。对于液体，x等于通流截面上液体与固体接触的周界长度，不包括液面以上的气体与固体接触的部分；对于气体，它等于通流截面的周界长度。

流体动力学控制方程

基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含不同成分的混合或者相互作用，系统还要遵守组分守恒定律，如果处于湍流状态，系统还要附加湍流输运方程。

1、动量守恒方程

动量守恒定律也是任何流动系统都必须满足的基本定律，即微元体中流体动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和，该定律实际上是牛顿第二定律。根据动量守恒定律，可写出x、y和之三个方向的动量守恒方程，即

2、质量守恒方程（连续性方程）

任何流动问题都满足质量守恒定律，即：单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。根据质量守恒定律，可写出质量守恒方程，质量守恒方程又称连续性方程，即

引入矢量符号，上式可以写成

有的文献使用符号▽表示散度，

又可将上式写成：

上面所给的是瞬态三维可压流体的连续性方程，若流体不可压，则有

若流动处于稳态，则有：

3、动量守恒方程

动量守恒定律也是任何流动系统都必须满足的基本定律，即微元体中流体动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和，该定律实际上是牛顿第二定律。根据动量守恒定律，可写出x、y和之三个方向的动量守恒方程，即：

牛顿第二定律：

式中：为流体微元体上的压力：、、等为因分子黏性作用而产生的作用在微元体表面上的黏性应力的分量：为微元体上的体积力，若体积力只有重力，且轴竖直向上，则。

是对任何类型的流体（包括非牛顿流体）均成立的动量守恒方程。对于牛顿流体黏性应力与流体的变形率成比例，则有

4、湍流控制方程

        湍流是自然界非常普遍的流动类型，湍流运动的特征是在运动过程中液体质点具有不断的互相摻混的现象，速度和压力等物理量在空间和时间上均具有随机性质的脉动值。上述中的三维瞬态N-S方程，无论对层流还是湍流都适用。但对于湍流，如果直接求解三维瞬态、S方程，需要采用对计算机内存和速度要求很高的直接模拟方法，目前还不可能在实际工程中采用此方法。工程中广为采用的方法是对瞬态NS方程做时间平均处理，同时补充反映湍流特性的湍流模型方程，如常用的湍流k-ε方程，即湍动能k方程和湍流耗散率E方程等。湍动能k方程为

5、控制方程通用形式

展开：

CFD工作流程

1、建立数学模型

        建立反应物理问题本质的数学模型，该模型应该反映问题各个量之间关系的控制方程及相应的定解条件（确立边界条件及初始条件），根据给定的物理环境，确定需要哪些控制方程，并加以应用，流体流动基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的边界条件和初始条件。边界条件是在求解区域的边界上所求的变量或其导数随地点和时间的变化规律，对于管内流动，在进口断面上，可以给定速度、压力沿半径方向的分布，对于管壁，速度则取无滑移边界条件，而初始条件是研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况，对于瞬态问题，必须给定初始条件，稳态问题则不需要初始条件   。                                                                                                                                           2、确定离散方法

        包括划分计算网格，建立离散方程和离散边界条件及初始条件三个方面，用数值计算方法求解控制方程时，一般在空间区域上进行离散，然后对离散的方程组进行求解。在空间上离散，一般使用网格，现有两类网格，分别为结构网格和非结构网格，结构网格较为规范，网格通常成行或者成列分布，行列线明显，非结构在空间上没有明显的行列线，二维问题，常用的网格单元有三角形和四边形等，三维问题，通常有四面体、六面体、三棱柱等。确定网格离散方法。

        确定高精度、高效率的离散化方法，具体地说就是确定针对控制方程的离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的离散方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立、边界条件的处理等。这部分内容可以说是CFD的核心。

        在求解域内所建立的偏微分方程理论上是有解析解的，但由于所处理问题自身的复杂性，一般很难获得方程的解析解。因此，就需要通过数值方法把计算域内有限数量位置（网格节点或网格中心点)上的因变量值当做基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程组，然后通过求解代数方程来得到这些节点上未知量的值，而计算域内其他位置上未知量的值则根据这些节点上未知量的值来确定。由于所引入的应变量之间的分布假设及推导离散化方程的方法不同，就形成了有限差分法、有限元法、有限体积法等相同类型的离散化方法。在同一种离散化方法中，如在有限体积法中，对方程中的对流项所采用的离散格式不同，也将导致最终有不同形式的离散方程。

        对于瞬态问题，除了在空间域上的离散外，还要涉及在时间域上的离散。离散后，将要解决使用何种时间积分方案的问题。

        前面所给定的边界条件及初始条件是连续性的，如在静止壁面上速度为0，现在需要针对所生成的网格，将连续型的初始条件和边界条件转化为特定节点上的值，如静止壁面上共有90个节点，则这些节点上的速度值应均设为0。这样，连同在各节点处所建立的离散控制方程，才能对方程组进行求解。

        有关该部分在后续部分作详细介绍。

3、对流场进行求解计算

        主要包括给定求解控制参数，求解离散程度、判断解的收敛性。在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的初始条件和边界条件后，还需要给定流体的物理参数和湍流模型的经验系数等。此外，还要给定迭代计算的控制精度、瞬态问题的时间步长和输出频率等。在CFD的理论中，这些参数并不值得去探讨和研究，但在实际计算时，它们对计算的精度和效率有着重要的影响。进行了上述设置后，生成了具有定解条件的代数方程组。对于这些方程组，数学上已有相应的解法，如线性方程组可采用高斯消去法或高斯-赛德尔（计算方法中有学，有兴趣的可以去看看）迭代法求解，而对非线性方程组，可采用Newton-Raphson方法。

        对于稳态问题的解，或是瞬态问题在某个特定时间步长的解，往往要通过多次迭代才能得到。有时，因网格形式或网格大小、对流项的离散插值格式等原因，可能导致解的发散。对于瞬态问题，若采用显式格式进行时间域上的积分，当时间步长过大时，也可能造成解的振荡或发散。因此，在迭代过程中，要对解的收敛性随时进行监视，并在系统达到指定精度后结束迭具体地说，就是编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入，控制参数的设定等，这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂，如NS方程就是一个十分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，通常还需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲，数值模拟又叫数值实验，这部分工作同样是CFD的核心内容。

4、显示计算结果

    计算结果一般通过图表等方式显示。具体来说，则可采用线值图、矢量图、等值线图、流线图、云图等方式对计算结果进行显示。