拓扑学的空间分类

所谓空间  是指集合加上一定的结构
空间有定义距离的空间，可度量化的空间。
当然也有没有定义距离的空间，不可度量化的空间

可度量化的空间。离散度量空间，n维欧几里德空间   河流空间等。

一般拓扑空间可以不定义距离的空间，主要是Hausdorff拓扑空间，正则空间，完全正则空间，正规空间。

离散度量空间

设X是非空集合，令d; X×X→R+=［0,+∞）定义

d(x,y)=1   如果 x≠y

d(x,y)=0   如果 x=y

则（X，d）是度量空间，满足度量成立条件，这个度量空间称为离散度量空间。

定义 d；R^2×R^2→R+

d{(x1,y1)，(x2,y2)}=|y1-y2 |  如果 x1=x2

d{(x1,y1)，(x2,y2)}=|y1|+|x1-x2|+|y2|   如果x1≠x2

则可以验证d是R^2上的一个度量，这个度量空间被称为河流空间。

如果对于拓扑空间X中任意两个不同的点x1,x2，分别存在x1和x2的邻域U1和U2使得这两个邻域无交，则称X为一个Hausdorff拓扑空间。

设X中的每一个单点集在X中都是闭的。如果对于任意给定的一个点x和不包含这个点的一个闭集B，存在无交的两个开集分别包含x和B，则称X为正则空间。

设X中的每一个单点集在X中都是闭的。若对x中任意不相交的两个闭集E，F，总存在无交的开集分别包含它们，则称X为正规拓扑空间。