概率的相对性基础

一，研究背景

嘉年华活动中紫手套获得依概率抽取获得，而这一过程在不同前提下会有不同的表现。研究紫手套概率分布对于熟悉基本概率分布具有实践性意义，同时对玩家的购买策略具有指导作用。 二，目前研究现状

当前玩家中主要流行的版本为本人于2023年1月份发布的关于嘉年华活动紫手套概率参考表： 1次出货率：30.00% 2次出货率：51.00% 3次出货率：65.70% 4次出货率：75.99% 5次出货率：83.19% 6次出货率：88.24% 7次出货率：91.76% 8次出货率：94.23% 9次出货率：95.96% 上文中出货率的定义为n次抽取至少抽中一个紫手套的概率，算法为 p(n)=1-(1-p)^n，式中p为单次出货概率，即面板显示30% 注：一定要搞清楚出货率和出货概率的区别，这里出货率定义为一个结果概率，是以n为变量的函数，出货概率为条件概率，是一个常数，游戏内定义为30%. 三，仍存在的问题

仅仅针对n次中一次的情况进行了描述，无法解释以下问题： 在只需要一个紫手套的情况下（即出套后不会再参与抽取）其抽取概率分布是否与上面等同，分析二者的区别与联系。 四，基于几何分布的单需求抽取

在现有嘉年华体制下，对于具有普遍性的大多数玩家而言，通常需要的紫手套数量是相对较少的。此处以目标单紫手套为基础进行分析，此类抽取满足以下条件： 1.各次抽取不是严格独立的，是有条件的。 2.抽到紫手套后立刻停止抽取。 在此种条件下，可进行以下分析： 记紫手套出货为1，不出货为0，X为一随机变量，其含义为抽取次数k，k=1,2,3……Y为抽取结果 在此情况下抽取条件可数学描述为 当X=k时，Y=0，则（X=k+1|X=k）=0.3 当X=k时，Y=1，则（X=k+1|X=k）=0 在明确条件概率后，根据全概率公式 当k=1时，P（Y=1）=0.3 当k=2时，P（Y=1）=P（X=1，Y=0）*P（X=2，Y=1）=0.21 依次类推，可展开至任意次数下，上式中写法中P（X=1，Y=0）代表第1次抽没有出货的概率。得到的结果如下: P(X=1)=0.3=30% P(X=2)=0.21=21% P(X=3)=0.147=14.7% P(X=4)=0.1029=10.29% P(X=5)=0.072=7.2% 五，基于二项分布的独立抽取

此分析过程较为简单，故此不在赘述，仅仅排列前5次抽取概率如下： Q（X=1）=30.00%

Q（X=2）=51.00%

Q（X=3）=65.70%

Q（X=4）=75.99%

Q（X=5）=83.19%

六，两种分布的联系

将二项分布的独立抽取结果作为一组数列，求其差子数列如下： 30% 21% 14.7% 10.29% 7.2% 其恰好为服从几何分布的抽奖概率。从另一角度理解，可以把二项分布视为一个又一个几何分布概型的累加，累加级数为n级，n为二项分布的实验次数。写成循环表达式如下： for(i=1,i＜=n,i++) Q（X=n）=Q（X=n）+P(X=i) Q（X=n）从0开始累加。 七，结果与影响

由数值可见，两种分布所表达的概率变化完全是相反的，一个递增，一个递减。分别代表无限资源的理想条件下和有限需求实际条件下的分布情况。 在此基础上，还可进行双套需求条件下的分布求解，其分析难度较高，建议采用画树状分支图的方法直观理解。 在不同条件下，针对同一事件的分析中，可能出现截然不同的结果，因此任意时候谈概率都必须考虑条件是否符合，条件不符合时可能得到错误的结果。