极坐标系单位矢量求导结果，大家都知道是切向求导正，法向求导负，但是对于其方向正负的原理可能比较乱，今天让我来简单介绍一下求导规则，以及正负判断的规则。

我们要求er对时间的导数，即是der/dt，所以我们可以先求d（er），而求向量d（er）的关键，就在于其大小和方向。

当θ角度非常小时，我们可以把三角形近似地看成小圆弧，其中圆弧满足弧长公式，如下。

注意，上面公式中的e（r1）是单位矢量，所以其大小为1。

接着我们来判断方向。

而我们又知道，垂直切向的方向即法向，所以d（er）实际上就是法向方向。

讲完方向了，我们还得确定方向的正负——是朝着eθ正方向走，还是负方向？

你可能会想这么问：下图中到底哪个才是eθ的正确指向呢？

在这里，我标记一个重点，er和eθ的方向实际上是满足类似于平面直角坐标系中x，y的方向。

所以在这里，我用红色字迹标出的eθ方向，其实是已经定死的方向（想象xy轴旋转）

上图中，不难看出，d（er）所指的方向，即是eθ的正方向。故我们可以推出：

明白了原理后，大家可以尝试去推一下法向单位矢量的求导，特别注意方向取正取负的问题。

在这里，笔者给出简易过程图，大家可以对照理解。