全文字数｜7.5千
阅读时间｜30分钟
图片来源｜网络

1．C（6，3）的隐藏问题

2．是否需要进一步计算，如×2／÷2

3．「概率类」题目的「反向思维」

4．简化，建模，大胆赋值！

5．花里胡哨，全部乱套；以力破巧，简明扼要

6．「蒙题」也要「反套路」，不让考生蒙对

2022国考「数量关系」的高难度题目依然以「排列组合」题、「概率类」题和「几何类」题目为主，有好几道题目正确率不足10%，各位小伙伴可以重点关注。

为什么有正确率不到10%的超难题？因为出题者讨厌公考培训机构竟然教考生「蒙题的规律」，用实际行动告诉大家「蒙题想偷懒，蒙也蒙不对」，就连正确选项设置也全是「反套路」的。

一、「逐个数」与C（6，3）

「排列组合」类题目一直以来都是「数量关系」板块的难点，重点，在2022国考中，出现了正确率只有10%的超高难度题，不过该题有很简单的解法。

【2022国考地市级卷65题／省级卷69题／行政执法卷61题】某县通过发展旅游业来实现乡村振兴，引进了甲、乙、丙、丁、戊和己6名专家。其中甲、乙、丙是环境保护专家，丁、戊、己是旅游行业专家，甲、丁、戊熟悉社交媒体宣传。现要将6名专家平均分成2个小组，每个小组都要有环境保护专家、旅游行业专家和熟悉社交媒体宣传的人。

有多少种不同的分组方式？
（A）12
（B）24
（C）4
（D）8

有多少种不同的分组方式？
（A）12
（B）24
（C）4
（D）8

正确率10%，易错项AB

不知道看了西瓜「数量关系」板块类似题目解析的小伙伴有没有做对这道题？虽然在公考培训机构的统计上，这道题正确率只有10%，但是只要结合选项的特征，还是很容易解出的。

解析方法一：直接数

本题只给出了6个人，要求「3人一队」，且有各种条件限制，那说明符合条件的分组方式一定不多。

观察选项，可发现最大的也只有24，因此可以完全不用考虑什么「排列组合公式」，直接数即可。

首先简单划出6人的专家资质：

从「甲乙丙」开始直接数：

甲乙丙：不成立，没有「旅游专家」

甲乙丁／戊／己，对应丙戊己、丙丁己、丙丁戊（成立，共3种）
甲丙丁／戊／己，对应乙戊己、乙丁己、乙丁戊（成立，共3种）

甲丁戊，乙丙己：不成立，「乙丙己」中没有「旅游专家」

甲丁己，乙丙戊：（成立，1种）
甲戊己，乙丙丁：（成立，1种）

合计3+3+1+1=8种，D选项「8」正确。

解析方法二：「排列组合」总数减去「不成立」数

首先，如果不限制6人的资质，则总组合方式共有：

C（6，3）÷2
=4×5×6÷（2×3）÷2
=20÷2
=10种

这里需要注意C（6，3）是要÷2的，原因是本题分组不是普通的「组合公式」。

普通的C（6，3），指的是「从6人中任意选出3人」；而本题要「选出3人1组」，然后「余下的3人1组」，两组没区别。

也就是说：

在C（6，3）这个公式中，「挑出甲乙丙，余下丁戊己」和「挑出丁戊己，余下甲乙丙」是2种情况，但实际上是同一种情况（两个专家组不排序，无区别），其他分组方式同样重复。

因此在「没有任何特别限制」的前提下，「6人分2组，每组3人」的「组合公司」要÷2后才符合要求，即C（6，3）÷2=10。

再先观察6人擅长的领域：

可以看出，只有两种情况不符合要求：

一种是「3位环保专家」和「3位旅游专家」全部分开，即「甲乙丙、丁戊己」的分组；

另一种是「媒体专家」和「非媒体专家」全部分开，即「甲丁戊、乙丙己」的分组。

用「总的分组数」减去「不符合要求的」，共有10-1-1=8种不同的分组方式，D选项「8」正确。

此类题一定要做对，原因就是「选项的数字不大」。

各位小伙伴但凡遇到「总共有多少种分组可能」这样的问法，一定要关注选项的值。

如果选项值普遍不大，那么至少通过「逐个数」能保证做对。虽然时间会稍长，但这里投入时间非常值得。

以本题为例，如果能清晰了解条件的限制和「组合公式」的适用范围，就能很快通过「总情况-不符合情况」方法来解析；如果没有弄清楚「不同的专家资质要怎样合理分组」，就可以用最笨也是很有效的办法——直接「逐个数」就可以了。

二、是否需要进一步计算，如×2／÷2

【2022国考地市级卷68题／行政执法卷68题】某企业将5台不同的笔记本电脑和5台不同的平板电脑捐赠给甲、乙两所小学，每所学校分配5台电脑。

如在所有可能的分配方式中随机选取一种，两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台的概率为：
（A）50/63
（B）125/126
（C）25/63
（D）125/252

如在所有可能的分配方式中随机选取一种，两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台的概率为：
（A）50/63
（B）125/126
（C）25/63
（D）125/252

正确率9%，易错项BCD

在解析前，要首先注意到「5台不同的笔记本电脑和5台不同的平板电脑」捐给「甲、乙两所小学」，也就是说，每台电脑和每个学校都是不同的。

因此「所有可能的分配方式」为：

C（10，5）
=6×7×8×9×10÷（2×3×4×5）
=6×7×8×9×10÷（6×10×2）
=7×4×9
=252

注意这里不能像「6个环境、旅游、媒体专家分2组」那样÷2，原因是甲、乙是不同的学校。

根据「两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台」的表述可知，只有两种情况符合要求：

（1）甲「3笔2平」，乙「2笔3平」
（2）甲「2笔3平」，乙「3笔2平」

不难看出，选出甲的5台电脑后，乙的5台电脑就确定了，不需要再次计算；另外，（1）（2）都要用到C（5，2）这个公式，甲「3笔2平」和「2笔3平」的可能性是完全一样的，计算出其中一个可能性后×2就是总的可能性。

由于笔记本、平板都是5台且不同，因此：

甲「3笔2平」，且乙「2笔3平」的方式
=甲「3笔2平」的方式
=C（5，3）×C（5，2）
=10×10=100种

「两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台」的方式=100种×2=200种

因此，「两所学校分得的平板电脑数量均不超过3台」的概率
=200÷252
=50/63，A「50/63」正确。

本题计算难度不高，解题思路也不复杂，但「陷阱」较多。

首先，甲、乙是不同的学校。

因此本题总可能性就是C（10，5），和「6个环境、旅游、媒体专家分2组」那道题不同，不需要÷2。

其次，甲、乙的选择是一体的。

当甲学校确定「3笔2平（或2笔3平）」后，乙的「2笔3平（或3笔2平）」也随之确定，两者是一体的，既不需要再次计算，也不需要÷2来「去重复」。

最后，甲「3笔2平」和「2笔3平」的分配方式是相同的。

C（5，3）和C（5，2）的计算结果是相同的，所以算出甲「3笔2平」的总数后，直接×2就是总的分派方式了，这里没有其他复杂的情况。

如果考生没有真正掌握「排列组合公式」，那么在是否需要进一步计算（如×2／÷2）的选择上就很容易出错，这也是本题正确率超低的主要原因。

三、「概率类」题目的「反向思维」

【2022国考地市级卷70题／行政执法卷70题】甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛，每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛，胜者进入下一轮。已知除甲以外，其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%，对其他14人的胜率均为100%。

甲夺冠的概率为：
（A）3/4
（B）8/11
（C）11/15
（D）225/256

甲夺冠的概率为：
（A）3/4
（B）8/11
（C）11/15
（D）225/256

正确率45%，易错项B

本题是「概率类」难题，虽然正确率不算很低，但主要原因是A、D两个选项较容易排除，很多小伙伴是蒙对了C而没有解出。

不过俗话说「运气也是实力的一种」，能够排除不太可能正确的选项而蒙对，也说明本身是有一定的实力的。

这里跟大家分享一下，为什么在没解出答案时就大致确定A、D可能错误。

首先是D「225/256」。这个选项非常大，快接近1了。也就是说，乙把甲淘汰掉的概率为：

「（256-225）/256」
=31/256
＜31/248
=1/8

但根据本题的叙述可知，甲如果夺冠，则「从16强赛到总决赛」都必须没遇到乙，但事实上每轮都可能与乙相遇。稍微分析就可发现，甲被乙击败的概率不算很小，至少远大于1/8，所以排除D。

那么为什么可以排除A呢？原因是A选项「3/4」的分子、分母非常简单，而通过分析不难发现，甲在第一轮被乙淘汰的几率为1/15，接下来好几轮还有被乙淘汰的可能。

所以结果分母大概率和「15」有关（可能就是15，或者是5、3、30等整除、被整除数字）。因此本题分母基本可确定不是4，排除。

排除两个错误选项后，再选一个顺眼的蒙上，本题的正确率就接近50%了。当然，这种方法是应急技巧，如果题目实在不会，可以这样去蒙。在备考时，我们还是要努力吃透每一道题。下面就详细分析下这道题的解题思路。

首先要了解本题的特别条件：

和普通的「概率题」不同，本题有两个条件非常特别。

一是「每轮分组」

根据「每轮对所有未被淘汰选手进行抽签」可知，这道题是不能从第一题就固定概率的，每轮的情况都不同。

二是「独特的胜率」

普通比赛：胜率50%
甲vs乙：胜率0%
甲vs其他人：胜率100%

现实中不可能出现这种情况，而本题之所以这么设置，就是为了方便考生。毕竟「每轮重新抽签分组」的情况太复杂，所以把胜负关系设置得简单些，这样考生就有机会做出来了。

根据「独特的胜率」可立即判断「甲夺冠」的前提是「没遇到乙」，即：甲夺冠的概率=甲没遇到乙的概率=乙被其他人淘汰的概率

因此，本题有两条可能的解题思路：

一条是正向的，从「甲怎样夺冠」入手。

分析后可发现，「甲夺冠」就意味着甲的晋级过程从未遇到乙，但乙在遇到其他对手的时候，有50%的概率会被淘汰；如果没有被淘汰，下一轮再遇到甲以外的对手时，依然会有50%的概率会被淘汰，即「乙在甲夺冠的过程中，被淘汰的可能性较为复杂」。

因此该思路较难分析，不予考虑。

另一条是反向的，即从「甲没有夺冠」入手。

只要分析「甲没有夺冠」的概率，然后「1-这一概率」，就是正确答案。

根据上文条件可知，「甲没有夺冠的概率」=「甲遇到乙的概率」。从第一轮开始，逐轮分析。

第一轮16人，乙之外15人，「甲遇到乙被淘汰的概率」：1/15
第二轮8人，乙之外7人，「甲遇到乙被淘汰的概率」：1/7×「第一轮甲没遇到乙，且乙获胜的概率」

首先第一轮要「甲没遇到乙」，该概率为14/15。

「甲没遇到乙」时，乙获胜的概率为1/2（甲为100%，无需重复计算），即「第一轮甲没遇到乙，且乙获胜的概率」为：

14/15×1/2=7/15

即第二轮「甲遇到乙被淘汰的概率」为：

7/15×1/7=1/15

第三轮4人，乙之外3人，「甲遇到乙被淘汰的概率」：1/3×「第一轮、第二轮甲都没遇到乙，且乙获胜的概率」

已知「第一轮甲没遇到乙，且乙获胜的概率」为：

14/15×1/2=7/15

「第二轮甲没遇到乙，且乙获胜的概率」为：

6/7×1/2=3/7

即第三轮「甲遇到乙被淘汰的概率」为

1/3×（7/15×3/7）=1/15

第四轮乙如果胜出，则总决赛乙必胜，因此「甲遇到乙被淘汰的概率」=1×「第一轮、第二轮、第三轮甲都没遇到乙，且乙获胜的概率」

根据上文分析可知，乙如果进入第三轮，则共有4人，除甲之外还有2人，乙遇到这2人的概率为2/3，遇到后的胜率为50%。

即「第一轮、第二轮、第三轮甲都没遇到乙，且乙获胜的概率」为：

1×（7/15×3/7×2/3×50%）=1/15

也就是说，第一、二、三、四轮甲遇到乙被淘汰的几率都是1/15，总几率为4/15，甲夺冠的概率为1-4/15=11/15，B「11/15」正确。

在「概率类」题目中，利用「反向思维」来解题是常见技巧，尤其是当遇到类型较新颖的题目后，更应当积极思考「反向思维」的可行性。

以本题为例，「乙遇到其他人，不一定被淘汰」是解析中遇到的疑难因素，所以如果用「正向思维」则不容易确定甲获胜的概率。

但如果用「反向思维」解析，「甲遇到乙之外的对手都会获胜」，所们只需要考虑甲在每一轮遇到乙的概率即可。

算出每一轮概率后，将其相加得「甲不能夺冠的总概率」，最后「1-总概率」即为答案。

「甲在每一轮遇到乙」的前提是乙获胜，而乙获胜的概率很好计算，即「上一轮乙遇到其他人的概率×50%」。依此类推，逐个代入即可解出。

本题难度较高但不怪、计算量不大，且对考生「找到正确解题思路」的要求非常高，是一道很典型的「数量关系难题」。

各位小伙伴可以尽量留意相关题目，学习「反向思维」的技巧，从而举一反三，逐渐吃透「概率类」题目。

四、简化，建模，大胆赋值！

虽然大家对「数量关系」题越来越熟悉，但有一类题的正确率基本都不会超过40%，而2022国考的正确率更是达到了惊人的6%——没错，此类题就是「路程相遇」类题目。

【2022国考省级卷65题／行政执法卷63题】李某骑车从甲地出发前往乙地，出发时的速度为15千米/小时，此后均匀加速，骑行25%的路程后速度达到21千米/小时。剩余路段保持此速度骑行，总行程前半段比后半段多用时3分钟。

甲、乙两地之间的距离在以下哪个范围内？
（A）不到23千米
（B）在23~24千米之间
（C）在24~25千米之间
（D）超过25千米

甲、乙两地之间的距离在以下哪个范围内？
（A）不到23千米
（B）在23~24千米之间
（C）在24~25千米之间
（D）超过25千米

正确率6%，易错项ABC

「路程相遇」类题目难度极高。

2022国考这道题「路程相遇」甚至只有6%的正确率，可谓空前甚至绝后，原因就是「解题思路」太难找准，稍有不慎就会做错。

对于这类题目，大家首先要做的一定是简化题干，必要时可以建立模型。

根据「出发时的速度为15千米/小时，此后均匀加速，骑行25%的路程后速度达到21千米/小时」可知，前1/4路程的平均速度为：

（15+21）÷2=18km/h

这道题的模型大致为：

最终结论为「前半段比后半段多用时3分钟」，而前半段和后半段各有一半的速度是完全相同的，简化模型得：

为方便大家理解，这里将前1/4路段命名为A，中间1/2到3/4路段命名为B。

本题最终要求的，就是「18km/h比21km/h」慢下来的3分钟，即AB两段路的用时之差。

对于此类题，西瓜还是建议大家用最简单的方法大胆「赋值」，直接设「甲乙1/4的距离=18×21km」就可以了（也可以赋值距离为3×6×7，解法相同）。

赋值后得：

A段用时=21h
B段用时=18h

两者相差=21-18=3h

赋值结果∶实际结果
=3h∶3min
=3×60min∶3min
=60

A段=B段=「甲乙1/4的距离」
=赋值结果÷60
=18×21÷60
=3×21÷10
=6.3km

即：

「甲乙两地距离」
=「甲乙1/4的距离」×4
=6.3×4
=25.2km，D「超过25千米」正确。

这道题有两个难点：

第一个是「没有头绪」。题干中并没有给出甲乙两地的距离和小李的骑行时长，让很多小伙伴感到迷茫，不知道怎么解未知项，找不到入手角度。

对此，西瓜是非常推荐大家去「建模型」。「路程相遇」类题目单纯分析往往不得要领，但只要在纸上简单画一下，找到核心条件，往往就能很快锁定解题思路。

以本题为例，简单建立模型后可直接确定前后路程各有一半速度完全相同，因此直接排除，只计算前1/4和中后部分1/4的时间差即可。

第二个是「不好计算」。即使最后确定要比「18km/h比21km/h慢下来的3分钟」，如果用普通的解析方法，也是较为复杂的。

对此，大家可以放心大胆地赋值。本题就可以赋值18×21或3×6×7（注意没必要算出结果，因为接下来往往会有除法，直接约去即可），然后代入计算后，得一个较大的数值。用这个数值和题干给出的数值对比，即可得到「因为赋值而放大的比例」。求出比例后，再用赋值的结果来除以这个比例即可。

合适的「赋值」可以大大减少计算量，减轻解题压力，大家一定要牢牢掌握。

五、花里胡哨，全部乱套；以力破巧，简明扼要

「几何类」题目往往在「数量板块」压轴出现，且正确率奇低，导致很多考生对其有畏惧情绪，事实上有的题目就是「纸老虎」，稍微用心分析后，「以力破巧」即可找到正确答案。

【2022国考省级卷68题／行政执法卷67题】甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米/小时，且1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。

已知李的速度是张的60%，则张经过丙地的时间比李：
（A）早不到10分钟
（B）早10分钟以上
（C）晚不到10分钟
（D）晚10分钟以上

已知李的速度是张的60%，则张经过丙地的时间比李：
（A）早不到10分钟
（B）早10分钟以上
（C）晚不到10分钟
（D）晚10分钟以上

正确率8%，易错项ABC

这道题相当花里胡哨，先是「17、8」两个不太好用「勾股定理」的数字，再用「整数千米/小时」诱导考生去解出具体数值，最后连续给出两个不同时间段的距离，很多考生看了就头大了。

当有的小伙伴试着用「勾股定理」分析时，却发现第一次给出的「13」又是一个不太好用定理的数值，直接把人整无语了。

但是在复杂的环境中，有小伙伴注意到「已知李的速度是张的60%」这个条件了吗？

解题思路：

根据「李的速度是张的60%」，直接设张的速度是10，李的速度是6。

则：

李到达丙地用时8÷6=4/3
张到达丙地用时17÷10=17/10

通分，得：

4/3=40/30
17/10=51/30

即李用时少，李先到丙地。李到丙地之后，张又花了11/30的时间才到丙地。

「张晚到丙地的11/30时间」是什么概念呢？李到丙地一共花了40/30的时间，即「比李到丙地时间的1/4略长」

根据题干叙述，李1小时没到丙地，3小时经过了丙地，那么李到丙地的时间在1~3小时之间。按最短的1小时计算，1小时的1/4也到了15分钟，即：

「张经过丙地的时间，比李经过丙地的时间要晚，而且远远超过了10分钟」

因此D「晚10分钟以上」正确。

事实上张经过丙地的时间比李晚44分钟，远超过D「10分钟」的表述。

按照常理，像这种结果远超过选项范围的，应该正确率很高才对，但本题只有8%，说明出题者的计策非常成功。

事实上，「1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米」这两个条件严重影响力考生的正常思路，如果思路被拐跑，那就全部乱套了。

从理论上说，本题给出了一个直线坐标轴，且位于横竖坐标轴上的两个点都通过了坐标轴的原点，因此应当优先考虑「两个点通过坐标轴的先后顺序，以及大概时间」。

但本题给了「两人速度均为整数千米/小时」这样的诱导性描述，加上很多疑似「勾股定理」的条件，使得绝大部分考生根本没按照正常的解题思路进行，而是一头扎进了「勾股定理」的复杂计算中，等过几分钟发现情况不对时，已经为时已晚。

这道题大家只需要「以力破巧」即可，直接粗略赋值并估算大概时间，这种方法最简明。如果用时不好推测，再借助「勾股定理」等手法解析；如果能够直接确定范围，那就根本无需进一步计算。

六、「蒙题」也要「反套路」，不让考生蒙对

有的题目做完后回头看，会感觉特别简单，但是在考场上就是快不起来，主要原因在于「思路简单，叙述复杂」。建议大家还是要把数据的对应关系详细列出来，认真分析。

【2022国考省级卷74题】甲和乙两条效率相同的生产线从早上不同时间开始生产同一种产品，到中午12:00时分别正好生产了x件和y件。已知乙生产x件时，甲生产了54件；甲生产y件时，乙生产了1.5x件。如乙从9:00开始生产且12:00后两条生产线仍保持原有速度。

两条生产线生产的产品总量达到500件是在什么时候？
（A）16:30之前
（B）16:30～17:00之间
（C）17:00～17:30之间
（D）17:30之后

两条生产线生产的产品总量达到500件是在什么时候？
（A）16:30之前
（B）16:30～17:00之间
（C）17:00～17:30之间
（D）17:30之后

正确率6%，易错项BC

不难发现，题干的条件极其复杂，涉及：

两条生产线（甲、乙）
三个未知项（x、y和「每小时每条生产线产量」）
多个时间段（x与y，54与x，y与1.5x）

所以想要解题，就必须先把式子列出来，找到关键的对应点。

题干给出了「甲乙两条生产线效率相同」，而生产时间不同，也就是说：

无论在哪个时间段，甲乙生产量之差都是相同的。

即：

甲乙生产量之差=x-y=54-x=y-1.5x

这里其实就是一个二元方程组。

根据「x-y=54-x」得y=2x-54（1）
根据「x-y=y-1.5x」得y=1.25x（2）

（1）-（2），得

0.75x=54
→x=54÷3/4
→x=54×4/3=72，y=1.25×72=90

根据「乙从9:00开始生产，到12:00时生产量y件」可知乙3小时生产了90件，得：

甲、乙两条生产线每小时各生产30件，合计生产60件。

在12:00时，两条生产线合计生产：

72+90=162件

随后每小时生产60件。

选项中17:00是整点时间，代入「17:00」直接计算。

可知该时间在12:00后生产了5个小时，共生产300件，合计为462件，距离500件还有38件。由于甲乙两条生产线1小时共生产60件，即半小时生产30件，未到38件，因此17:30时产品总量距离500件还有8件，D「17:30之后」正确。

通常来说，「数量关系」的题干越简单，题目往往就越难；题干越复杂、未知项和条件越多，题目反而不难。本题也符合这一条件的。

文中3个时间段的对应关系已在题干中明确给出，「甲和乙两条生产线效率相同，开始生产时间不同」的条件也在题干第一句话就说清楚了，所以找到「不同时间段的生产量对应关系」。

从整道题的解析来看，该题计算量也不大，不存在「三四位数的乘除法」等较为耗时间的步骤，理论上大部分考生都有能力将其做对。

虽然这道题绝对难度不高，但它6%的正确率也合情合理。

该题是「省级卷数量关系板块（有15道题）」的倒数第二道，很多考生在考场上做到此处时往往时间就很紧张了，一看关系复杂，往往就随便蒙个选项，然后赶紧去做「图形推理」。

而大部分考生会怎么蒙选项呢？当然是蒙B或者C啦。一方面，大家普遍有「中庸」心理，下意识觉得BC正确的概率高一些；另一方面，如果一道题给出的选项分别是「在XX之前」「在XX与YY之间」和「在YY之后」，那么大部分考生也会下意识地觉得「在XX与YY之间」更像正确答案。所以，当正确选项为D时，这道题的错误率才高得如此离谱。

西瓜个人认为，「选项的设置」也是出题者「反套路」的一环。出题者是非常讨厌被公考培训机构总结「固定套路」的，因为这样会导致考生为了考高分而投机取巧，对那些认真复习备考的考生不公平，所以即使是「蒙题技巧」也不会留下「偷懒」的口子。

想要「蒙题」，要么纯粹随机选一个，要么分析题干规律，排除错误概率较大的选项后再蒙。

后面3道2022国考超高难度题的正确率都不到10%，选项全部不符合所谓「蒙题规律」，什么「三短一长选最长」「选中间的路程和时间段」「蒙BC正确率更高」的说法，都是非常搞笑的。