11月14日晚8点直播讲义：专题 追赶及相遇模型

一、模型定义

追赶及相遇模型主要处理两物体在追赶及相遇运动过程中得追及的判定、距离极值的计算等问题。从时间和空间的角度来讲，追及相遇是指同一时刻两物体到达同一位置,包括两物体的运动轨迹在同一直线及不在同一直线上的情况。一般分为直线运动和圆周运动两种背景下得追击问题。

二、模型分析

第一部分    同一直线上的追及问题

1、空间条件：

①若同地出发，相遇时位移相等。

②若不是同地出发，通常需画出两物体运动过程示意图寻找位移联系。

2、时间关系：

①同时出发且相遇时两物体还处于运动之中，则运动时间相等；

②不是同时出发时或相遇时两物体之一已停止运动，则运动时间一般不相等，需分析两物体的运动时间关系，如甲比乙早出发△t，相遇时甲乙都处于运动状态，则运动时间关系为。

3、处理方法：

（1）数学方法：二次函数求极值

（2）物理方法一：临界值法

两物体能否相遇、能相遇几次、运动中的距离极值问题都可临界状态下两物体的位移关系来确定，

由作出判定：

若时不能相遇，为两物体运动中距离的极值；

若时可相遇两次；

当时恰好相遇。

（3）运动图象法

作出两物体的速度图象，则两物体的图线与时间轴所围面积是物体的对地位移，两图之间的面积是两物体的相对位移（即一物体比另一物体多通过的位移），两图线的交点是两物体间距离出现极值的时刻。

（4）物理方法二：相对运动法

以其中一个物体为参考系，则由物体的相对速度为零时物体通过的相对位移与两物体初始相距的距离关系可判定两物体是否相遇、相遇的次数、距离的极值等。