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极化码数学原理(五)-柱集

2023-07-20 06:37 作者:乐吧的数学 0人读过 | 我要投稿

录制的视频在：https://www.bilibili.com/video/BV1aM4y1s7J2/

这里的 $%5Cmathcal%7BF_i%7D%20$ ，因为 Borel 域是定义在连续空间上的，所以，需要理解为随机变量在事件 $%5Cmathcal%7BF_i%7D$ 上的取值是连续的，例如定义随机变量 W ，这个随机变量是把 $%5Cmathcal%7BF%7D%20$ 中的事件映射到实数上，即：

$W%3A%20%20b_1%2Cb_2%2C%5Ccdots%20%5Cto%20R%5B0%2C1%5D$

则

$W(%5COmega)%20%3D%20%5B0%2C1%5D$

那么

$%5Cmathcal%7BF_0%7D%20%3D%20%5C%7B%5Cphi%2C%20%5B0%2C1%5D%5C%7D$

再来看 $%5Cmathcal%7BF_1%7D$ , 对应的是柱集 $S(b_1)$ ，随机变量把区间[0,1] 分割成 [0,0.5] 和 (0.5,1]，则

$%5Cmathcal%7BF_1%7D%20%3D%20%5C%7B%20%5Cphi%2C%20%5B0%2C1%5D%2C%5B0%2C0.5%5D%2C(0.5%2C1%5D%5C%7D$

再来看 $%5Cmathcal%7BF_2%7D$ , 对应的是柱集 $S(b_1)$ 和 $S(b_1%2Cb_2)$ ，其中柱集 $S(b_1)$ ，随机变量把区间[0,1] 分割成 [0,0.5] 和 (0.5,1]，则

柱集 $S(b_1%2Cb_2)$ ，随机变量把区间分割成 [0,0.25],(0.25,0.5], (0.5,0.75],(0.75,1].

以这些区间为基础生成的波莱尔域就构成了 $%5Cmathcal%7BF_2%7D$ .

依此类推.

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