数学随笔（1）

可能我在数学的道路上走得太快了。我现在对于一些基础内容也是似懂非懂，也时常担心这些会不会影响到后面的进程。 我记得抽象代数/微分几何的老师有一次跟我聊天的时候谈到：“我发现你懂的数学比别人多，然而在我的课里面，有的学生表现的比你更好。他们知道的数学没有你那么多，但是他们更加专注于这节课。比如有两位学生可以在我的期末考里面拿满分。”我跟老师说我对此不在乎后，他谈到了自己的研究：”在我的研究里面，需要用到很多二阶矩阵的性质，这方面的知识的掌握程度就变的至关重要。“ 我当时没上数学分析去选实分析的时候，（我跟老师说我自学了之后）老师跟我说：“如果我从baby Rudin里面挑一些题目出来给你做，你能做到100%吗？”后来又说（大意）：“如果一个人的数学研究是建立在一个很差的基础之上的话，后果是很严重的。”当我跟他说那些定理都在书上，做研究的时候可以随时参考，他说：“研究不是开卷的，那些新的证明都是需要自己思考得出来的。”然而，这两位老师都要转行了。（当然能在我们学校做到博士后还是很有实力的） 后来在网上冲浪的时候，我也受到了很多人的影响，开始找自己喜欢的书（比如Rudin，Stein，Durrett之类的），尝试把里面的题目做完。后来，我跟学校里面两位正教授聊天的时候谈到了自己正在通过“刷题”的方式巩固基础，他们却对此“不屑一顾”。一个跟我说：“没这个必要，书里面的习题只是为了让老师选一部分留为作业的。”另一个说：“没必要为了巩固知识而把习题都做完。你可以尝试着看后面的内容，然后做那里的习题。”可能这是一个人必须经历的过程吧。决定一节课的成绩的，是一个人的做题能力和对这节课里面的内容的掌握程度。而这些真的是最重要的吗？它们能决定的只是一个人的下限。数学不像别的学科那样需要按照导师的指示去工作的”公职人员“，那些能在数学的道路上走下去的，肯定是那些对自己所在的领域有独特的理解的人，对前面未知的内容有激情的人，对不可预料的困难有着坚定决心的人。 最后借用一下李归农的原话；“所谓的基础，在做研究中其实扮演着极其次要的角色。最重要的是你在数学上是否成熟，有多成熟。如果你的数学素养足够好，眼光足够独特，又足够有魄力，那么找到有趣的，重要的，并且适合自己研究的问题就是顺理成章的事。这是最重要的。一旦确定了自己的研究方向，所谓的基础是否扎实，所能影响到的就是你完成论文的时间而已。” ——2023.8.9