【趣味数学题】比值审敛法
郑涛（Tao Steven Zheng）著
【问题】
题一：考虑下面的无穷级数。使用比值审敛法（ratio test）来确定各无穷级数是收敛还是发散的级数。
（1）
（2）
题二： 求以下无穷级数的收敛半径（radius of convergence）和收敛区间（interval of convergence）。
【题解】
题一
（1）
由于该极限小于1，因此级数收敛。
（2）
由于该极限大于1，因此级数发散。
题二
我们发现收敛半径为 。
求解收敛区间
这是比值审敛法得出的结论，但是我们还要确定每个端点是否收敛。所以我们必须应用其他方法。
端点（一）：
通过交错级数判别法（alternating series test），该级数收敛。
端点（二）：
这是调和级数（harmonic series），然后这里证明该级数发散。因此，
收敛半径为 .
