题一、
解方程：(√(x+7)+√(x+2))/(√(3x+6)+√(3x+1))=1

分析题目
分析题目，根式方程，四个根式，平方去根号计算量较大，不是好的思路，本课采用分母有理化，直接求共轭根式的关系式，然后相加，将共轭部分根式抵消掉，高效率解法，据此分析，我们来解题，首先，去分母后得到，
√(x+7)+√(x+2)=√(3x+6)+√(3x+1)

然后再倒转等号两边的两个式子的分子分母，即有，
1/(√(x+7)+√(x+2))=1/(√(3x+6)+√(3x+1))，

然后分别对等号两边的分式进行分母有理化，即等号左边分子分母同乘以，
√(x+7)−√(x+2)，

等号右边的分子分母同时乘以
√(3x+6)−√(3x+1)

即得到：
(√(x+7)−√(x+2))/((√(x+7)+√(x+2))(√(x+7)−√(x+2)))
=(√(3x+6)−√(3x+1))/((√(3x+6)+√(3x+1))(√(3x+6)−√(3x+1)))

然后，可以看出等号两边的分母就都是平方差公式了，直接展开后口算，含X项次都抵消掉了，最后都剩下5，即得到，
(√(x+7)−√(x+2))/5=(√(3x+6)−√(3x+1))

等号两边约掉分母5后得到，
√(x+7)−√(x+2)=√(3x+6)−√(3x+1)

可以看出这个式子与原方程直接相加，则等号两边的共轭部分根式都抵消掉了，即得到，
2√(x+7)=2√(3x+6)

等号两边约掉系数二后，再平方去根号，得到，
x+7=3x+6

简单的一元一次方程，解得，
x=1/2

参考答案