接下来要说的技巧叫做可规避矩形（Avoidable Rectangle，简称AR），是一种特殊的唯一矩形，这种结构长相十分别扭，以至于我们都不一定能认为它是一个唯一矩形。正是因为它的结构不太像唯一矩形，所以被单独取名和分类。我们一一来看，它到底有着什么样的用处。

Part 1 标准类型（AR Type 1）

如图所示，这个结构涉及三个填入数和一个候选数单元格，我们依然能保证r7c9使用唯一矩形，得到r7c9 <> 4。

乍一看，r7c9 = 4后确实r78c59四个单元格形成了“唯一矩形”的那种构型，不过这三个数不是已经都填好了吗？为什么依然能删除呢？在之前我们提到过一点，这些是我们填入的数字，既然是填的数，就随时可能发生变化。而且，一旦我们填入了其中一种写法后，就会立马客观产生第二种填法，即4和9互换的情况，这种情况在之前说过，是客观存在的，是不受候选数约束的，因为填好了一种写法后，结构所处的行列宫就立马产生了数对形式的东西，比如这里的4和9，既然是数对，就肯定能发生交换，所以必然能切换到另外一个填法，使得这四个单元格形成致命形式，进而得到假设错误。所以r7c9 <> 4。

可以看到，这个示例实际上并不太难理解，难就难在，它混杂在盘面的确定值里，我们平时在寻找的时候，很少能找到这种东西。这还只是它的第一种类型。接下来我们来看它的第二种类型。

Part 2 区块类型（AR Type 2）

如图所示，如果我们假设r1c23(7)都消失，就会发现r1c23两格都变为了唯一余数，使得r1c2 = 4、r1c3 = 8，这样一来，r15c23四个单元格就形成了AR的致命形式。所以，两格里的7不可同时去掉；即至少两个7得有一个是填到单元格里的。

这样，r1c23(7)就形成了区块结构，所以r1和b1里其余位置的7都将被删除。

Part 3 数组类型（AR Type 3）

接下来我们来看两则数组类型的示例。因为AR不好观察，所以AR这个类型的例子非常少。

如图所示，如果r89c9两个单元格都只能填入绿色的候选数的话，则r89c59必然形成可规避矩形的致命形式，所以矛盾；而如果两个单元格都只填橙色的数字的话，b9里就会存在{r8c89, r9c9}三个单元格都只有候选数1和4，显然这样是填不满三个单元格的，所以这样也是矛盾的。所以r89c9里必须只有一个单元格填绿色数字，而另外一个单元格只能填入橙色数字。

那么这样一来，r89c9里必然会有1和4的话，就会和r8c8(14)形成1和4的数对结构，所以b9里的其余单元格都不能放1和4，所以删除r7c9(4)；另外，这个显性数对还是一个带有区块的显性数对，因为数字4只能放在r8c89上，所以形成了区块，r8其余位置都不能填入4。

我们再来看一个例子。

如图所示，如果r2c4和r2c9里所有橙色的数字都消失的话，那么只剩下2和3，于是紫色的单元格就构成了可规避矩形的致命形式。但是显然r2c4(6)和r2c9(1)不可能同时都是正确的数字。因为r2c2只有1和6两个候选数。如果r2c4(6)和r2c9(1)同时都对的话，这一个单元格就无法填入任何的有效数字。所以这两个数还只能是一个对一个错的情况。

没事，一个对一个错也不影响我们的推理，刚好我们需要这样的逻辑，因为它可以配合r2c2形成1和6的显性数对结构。所以r2其余单元格都不可以是1或6了，因此结论r2c7 <> 1自然就成立了。

最后我放一个例子出来，你可以自己理解一下。

Part 4 第5类AR（AR Type 5）

下面我们来看一个和UR类型5一样的AR类型5。

如图所示。如果橙色的两个3同时从盘面里消失的话，那么r3c7和r5c9都只会剩下9可以填入，于是r5c7只能填入7，于是形成了可规避矩形的致命形式。

所以为了规避这种情况的发生，橙色的两个3至少有一个是正确的数字。所以r1c9和r6c7自然是不可能填入3的了，否则这两处位置刚好位于两个橙色3的交集上，填入必然会导致橙色的两个3全部消失，出现矛盾。

Part 5 隐性AR（Hidden AR）

接下来提到的是AR的最后一种类型，不过这种类型没有和UR一样的标准共轭对类型版本，而是这个类型更类似于隐性唯一矩形那样，共轭对有两个，还是呈垂直形式出现的。

如图所示，我们观察到r2c15(9)和r23c5(9)在所在的区域上都是共轭对，即两处必须有一个是正确的数字，所以这三个数字一共就可以分为两种情况：

• r2c1 = r3c5 = 9；

• r2c5 = 9。

当第一种情况下时，为了规避AR的致命形式，所以r2c5 <> 8；而第二种情况，r2c5已经填好了数字，所以显然不能再填8，所以r2c5 <> 8。

所以，综上所述，r2c5 <> 8，即为这个例子的结论。它实际上更类似于AR版的隐性UR结构，所以有时候也被称为隐性可规避矩形（Hidden Avoidable Rectangle），不过这种例子出奇的少。

那么，AR的内容就讲完了。

技巧信息

可规避矩形的所有类型和对应UR的类型的难度系数是一样的。

名词解释

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