矩形ABCD中AB=3√6,BC=12,E为AD中点，△AEF≌△GEF，求折痕EF

题目：
如图，矩形ABCD中，AB=3√6,BC=12,E为AD的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落在CF上的点G处，求折痕EF的长是多少。

粉丝解法1：
设AF＝a，
BF＝3√6-a，EF＝√(6²＋a²)，
tanAEF＝a/6，
tanAEG＝2xa/6/(1-a/6×a/6)＝12a/(36-a²)＝tanBFC＝12/(3√6-a)，
a＝2√6，
EF²＝6²＋(2√6)²＝60，
EF＝2√15。

粉丝解法2：

粉丝解法3：

粉丝解法4：
设AF为X，则FB=3✓6-X，
FC=✓(54+X²-6✓6+144)=✓(198+X²-6✓6X),
连接EC，
因为EG=ED=6，
角EGC=角EDC=90°，EC=EC，
所以三角形EGC全等于三角形EDC,
FC=FG+GC=X+3✓6，
X+3✓6=✓(198+X²-6✓6X)
解得X=2✓6，
即EF=2✓15。

粉丝解法5：
如图：连接CE。则
△AEF∽△DCE，
∴EF/CE=AE/DC，
即EF/3√10=6/3√6，
∴EF=2√15。

粉丝解法6：

粉丝解法7：
EA,ED,EG相等且均垂直于对边，
可知EF,FC为角平分线，
故角FEC为直角，
又EG垂直于 FC，
EG和GC易得为6，3√6，
射影定律可求FG为2√6，
故FC为5√6，
射影定律可得EF为√60。

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