画法几何习题重做（4）

题目：

求阁楼与屋顶的相贯线。

步骤：

以下是作图过程，最后有文字解释：

以下图片来源于教材：

上图中，点1.2是可以根据投影直接对应得到的。显然1是棱线与面的交点，棱线是正平线，平面是正垂面，2是棱线与棱线的交点，两棱线都是正平线，这些棱线与面的交点直接由正面投影反映出来。 点3.4的确定需要根据同坡屋顶的性质。从投影图可知该屋顶三个面坡度相同（对应做出侧面投影也可以发现前后两面与水平面夹角也是45度，反映到水平投影中是两平面交线是两屋檐的角平分线）。 此时，阁楼的两条棱线相对于水平面夹角度数相同，与两棱线相交的两平面角度也相同，因此它们的交点在同一水平面上，所以可以过1做水平线来确定前后方棱线与面的交点3.4. 点5.6的确定： 是棱线与面的交点，但棱线是一般位置直线，平面也没有积聚性，所以需要通过做辅助平面来确定交点。详细的介绍可以参照之前的专栏文章：

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最后需要注意可见性的判断与轮廓线的整理。 总结：

绘制空间中线与线，线与面的交点，面与面、面与体、体与体的交线，从几何角度来讲都是确定点再连线，所以实际上是确定线与线的交点，但放到投影图中来讲，一切都可归结为求线与面的交点。 线与面：

如果一个面是垂直于某个投影面的

，那么它在该投影面上的投影积聚为一条线，此时无论线处于何种位置，与其相交的都是该投影面上交点所代表的从属于面的直线与空间中直线的交点。如图：交点必然是直线1-2与空间中直线正面投影的交点。

如果面是一般位置的，就需要用到辅助平面。因为面在各投影面的投影都失去了积聚性，所以是无法直接确定交点的。详细介绍仍在

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（其中也有可见性的判断方法） （此部分内容对应于教材P39-P44） 归根结底是从构成平面立体的基本元素出发，清楚元素的投影特性，对元素的关系进行确定。 /欢迎勘误与补充/