一个完整的单位需要很多个基本单位，用力学来及例子的话，就像我们所熟知的cgs制或MKS制。对于cgs制来说三个基本单位对应的是c是厘米（centimeter），g是克（gram），s是秒（second）。那么对应到量纲就是。在牛顿力学中，任何物理量的量纲都可以被这三个量纲的幂平方的乘积所表示，称之为导出量。假设一个力学中的物理量，可以把他的量纲表示为,其中被称为量纲的指数，所以说基本量做排列组合就是导出量。

  对于我们所熟知的速度v和加速度a都有如下关系：

  由于，所以可以得出结论，高阶微分的量纲为

所以说指数在变量上代表量纲，而指数在“d”上只代表微分次数。

  那么可以看到密度的量纲，还有力的量纲等等。

无量纲 

  除了上述所说的量纲数，还有很大一部分的数是没有量纲的，也就是所规定的在量纲指数都为零时  ，所以我们说无量纲数就是量纲为 的数。

  那么什么样的数是无量纲数，显然，如果分子分母的量纲同时全部消去，那么长度之比，质量之比，相对误差……都是无量纲的。所以可以从圆弧的角度来看角度的定义：

在上面图片中，可以得到这样的结论，进而可以发现分子分母的量纲都是长度，所以进而可以得出结论角度是不带有量纲的，所以也可以推得在不代表长度的时候，圆周率也是无量纲数。。那么同理， 等三角函数也是无量纲数，一个函数的量纲是根据变量加上函数的操作后得到的，角度是无量纲数那么显然三角函数也是无量纲数。作为函数中非常重要的部分，所有的超越函数也是无量纲数，例如指数函数，对数函数，双曲函数等只要不是子变量之间仅有代数运算的函数，都是无量纲数。至于原因，对超越函数进行泰勒展开可以发现，他们中包含各阶多项式，也就是说如果具有量纲的话，超越函数包含各阶量纲。

  对于量纲在数学中的简单应用，可依据一个很著名的例子。诺贝尔物理学奖获得者Richard Feynman 先生在进行对海伦公式的处理：

海伦公式：设三边长分别为，那么可以得到三角形面积

可以先假设面积函数，也就是说面积函数是只和有关的（听起来像句废话）。那么接下来可以先考虑三角形的退化情况，也就是两边之和等于第三边时面积为零。所以当或或时。所以可以得到                                  

  接着可以继续根据三角形轮换对称的特性得知，由于在没有规定具体的边时是互相等价的，所以会出现这一项。那么可以猜测                                                                           

但是对比一下量纲就会发现如果上述函数为三角形面积，那么

两边的量纲并不相等，因为对开根号就可以正好得到相同的量纲，所以可以得到                 

  接下来就考虑一种特殊的情况来求出值，假设三角形三边长分别为3,4,5。由于是直角三角形可以轻易得到,接着带入到上述面积函数中。

所以，也就可以得到海伦公式了。以上的操作并不完全严谨，但是说明了在做一些问题的分析时可以起到很重要的帮助。

  本文开头所提到的速度是位移的一阶微分可以表明求导过后是会除以量纲的，那么反之，积分的作用是量纲相乘，所以我们可以得到以下等式

                                              和