文献学习-厚透镜ELP与机器学习的IOL功率计算
摘要
目的
描述一个反演计算人工晶体主要物体平面(IOL)理论位置的公式，以及厚透镜眼模型中的理论解剖位置。进行了一项研究，以确定设计和人工晶状体功率的变化对白内障手术屈光结果的影响。
方法
设计并操作一个示意性眼模型来反映人工晶状体前后半径的变化，同时保持中心厚度和近轴功率不变。人工晶状体形状因子(X)的改变影响厚晶状体估计有效晶状体位置(ELP)。计算不同 IOL 功率(-5屈光度[ D ] ，5 D，15 D，25 D 和35 D)的相应术后球面当量(SE) ，X 范围从 -1到 + 1乘以0.1。
结果
厚晶状体估计有效晶状体位置偏移对术后屈光的影响高度依赖于人工晶状体的光功率及其厚度。理论上，对于屈光度15D 到35D 的植入IOL，设计修改可以诱导术后屈光变化在0.50到3.0 D 之间。
结论
这项工作可能有兴趣的研究人员参与设计人工晶状体功率计算公式。人工晶状体几何学在屈光结果中的重要性，特别是对于短眼来说，应该挑战这样一个事实，即这些数据通常不会由人工晶状体制造商公布。
转化关联
对估计的ELP的反算是人工晶体计算公式的核心，特别是对于基于人工智能的光学公式，其中算法可以被训练来预测这个值。
引言
白内障手术屈光手术是全球范围内最常进行的屈光手术之一。1患者术后视力的质量很大程度上取决于可预测的人工晶体(IOL)光功率的选择，这影响术后屈光。需要精确的生物测量和准确的 IOL 功率计算方法。在现代医疗保健中充分收集和使用数据为广泛的亚专业提供了显着改善的机会.2最近，使用人工智能的 IOL 计算方法已经显示出改善的性能，尽管人工智能相对于以前的方法的优越性仍然存在争议.3 -10尽管最近 IOL 公式的内在原理尚未发表，但大多数公式是基于光学公式，只有少数被描述为纯粹的人工智能基础.11无论光学公式使用的算法如何，估计的ELP是必要的，以训练算法来预测这个值。
ELP 的定义根据模型眼睛的不同而不同，其屈光成分可以等同于薄透镜或厚透镜。当角膜和人工晶状体被模拟为厚镜片时，ELP 与角膜的主要图像平面和人工晶状体的主要目标平面之间的距离一致。12
监督式学习允许算法在预测标记特征识别的结果方面进行训练，随着数据集的增加，准确性也会提高。虽然可以通过成像前段来了解 IOL 的解剖位置，但是这些信息在大型训练数据集中并不常见。这些通常包括仅限于术前眼球生物测量的信息，以及最终达到的屈光结果(球面等效[ SE ])。“匹配”估计 ELP 的反演可以系统地进行，这个值按照定义集成在同一个参数中，所有由眼睛模型中的假设引起的误差。
从屈光结果(目标)重新计算的估计 ELP 以及从术前检查(预测因子)获得的生物统计学参数都可以用作使用训练数据集辅助预测的值。为了确定双折射厚透镜示意图眼睛的估计 ELP，提供人工晶状体半径、厚度和折射率是一个先决条件。
本文的目的有两个。首先，它的目的是提供必要的方程估计有效的晶状体植入位置在双重组合，厚晶状体，近轴，人工晶状体，示意眼代表角膜和人工晶状体作为四个折射面。可以改变角膜和人工晶状体前后表面的曲率半径，以及每个节段(基质，房水，人工晶状体和玻璃体)的屈光指数。使用显式方程，解释了人工晶状体植入物的几何形状，可以用来开发训练数据集，其中包括人工晶状体模拟厚透镜的 ELP 估计值。其次，我们使用这些方程来探讨人工晶状体设计和功率调整对白内障手术屈光结果的影响。
方法
参与开发生物特征计算公式的研究人员可以访问专门研究白内障手术的中心收集的大型数据库。3,4数据集通常包含术前的眼睛生物特征参数，包括前角膜曲率半径，角膜厚度，前房深度(从上皮到晶状体测量) ，晶状体厚度，角膜直径以及轴向长度。术后每只眼的屈光度数作为眼镜平面上的 SE 值。
由于人工晶状体的表面曲率和厚度随功率的变化而变化，所以理想情况下也应该具备植入人工晶状体的几何特征，例如前后半径(Rai 和 Rpi)、厚度(di)和折射率(ni)。后方角膜半径可以通过许多电流生物计量器测量，但以前通常是由角膜曲率指数从前方角膜半径推断。
我们的主要目标是计算公式来确定厚透镜的估计 ELP，对于训练数据集中的每个眼睛，使这些数据可以用于训练目的的机器学习算法。该算法旨在通过术前眼部生物测量来预测与术后眼屈光不正相匹配的 ELP，从而为所需的屈光选择合适的人工晶状体功率。
为了计算和研究 IOL 功率和设计对估计的 ELP 和术后屈光的影响，我们设计了一个示意性眼模型，其中 IOL (其前后半径)的设计可以在相同的中心厚度和傍轴功率下变化。在这种情况下，ELP 的值可以用来计算解剖晶状体位置(ALP) ，它对应于分离前角膜和人工晶状体顶点的距离。该方程可用于研究人工晶状体功率和设计对相同物理距离下术后屈光度的影响。
厚镜片人工晶状体眼模型
计算角膜和人工晶状体各自的光功率和主平面位置的近轴光学公式，模拟厚透镜，以及合成功率和主平面的眼睛位置在附录 A 中进行了综述。
角膜可与凸凹透镜相媲美，后者的折射率是角膜的主层，即指数 ns 的角膜基质。角膜总功率表示为直流。它可以从曲率的前后半径(Rca 和 Rcp) ，以及空气、间质和房水的屈光指数(na)中获得。角膜前后顶点与主要目标平面和角膜图像之间的距离可以根据这些数值计算出来(见附录 A1)。
正能量植入物通常是双凸透镜，其表面可能具有相同的(对称双凸透镜)或不同的(非对称双凸透镜)近轴曲率。厚透镜的光功率取决于其前表面和后表面的曲率，它们的分离距离(对应于中央 IOL 厚度，di) ，与这些表面接触的介质之间的折射率变化以及透镜本身。
自然或人工透镜的威力表示为透镜。它可以根据植入物的特征: 前后表面(Ria 和 Rip)的曲率、中心厚度 di、折射率和房水和玻璃体的屈光指数来计算。植入物的主要物体平面和图像也可以从这些数值中计算出来(见附录 A2)。
类似地，我们可以从近轴厚透镜公式(见附录 A3)计算出整个眼球(角膜 + 人工晶状体)的主平面 He 和 H’e 的位置。
在厚透镜模型中，描述屈光元件之间的距离涉及这些元件的主平面的位置: 角膜与植入物之间的距离减少到角膜的主影像平面的位置与 IOL 的主目标平面之间的距离。
眼睛的屈光度可以用 Gullstream 公式(厚镜片)表示:
其中 ELPT = H ′ cHi 在这里被称为厚 IOL 的 ELP，即将角膜的主要图像平面(H ′ c)与 IOL 的主要目标平面(Hi)分离的距离。请注意，所有的代数距离必须转换为米的数值应用程序使用本文中提出的公式。
厚人工晶状体解剖及 ELPs 的表达
近轴正视性人工晶状体眼轴长度的解剖学和光学表达
这里的解剖学轴向长度对应于连接角膜前顶点和中心凹感光器平面的值。光学生物计量器利用部分相干干涉技术提供角膜前顶点与视网膜色素上皮之间的距离。
对于正视眼，它等于距离 S1F ′ e，其中 F ′ e 是近轴示意性人工晶状体眼的后焦点。
该方程可用于 ELPT 和 DC 的求解。图1提供了正视性人工晶状体眼的 ELPT 和 ALP 之间以及 ALA 和 ALT 之间关系的几何表示。
The ALA is the anatomic axial length, from the anterior surface of the cornea to the photoreceptors’ plane at the fovea F’e: it is equal to the distance S1 F’e. The ALT is the thick lens axial length, which connects the image principal plane of the cornea H’c to the photoreceptor's plane and is reduced by the distance HiH′i¯¯¯¯¯¯¯¯¯ separating the two principal planes of the IOL. ALP is the anterior lens position, connecting the corneal vertex S1 to the IOL vertex S3. ELPT is the effective thick lens position, joining the image principal plane of the cornea to the object principal plane of the IOL.
有效厚透镜位置 ELPT 的确定
根据所考虑的眼睛的 SE 值，应该区分以下两种情况。
正视性人工晶状体眼(术后 SE = 0)解决 ELPT 的方程7b 会导致以下黎曼显式公式:
当 Di > 0时，± 号必须替换为-，当 Di < 0时，必须替换为 + 。
同样的方程可以用来确定有效的薄透镜位置，表示 ELPt，这将获得在薄透镜模型中的角膜和人工晶状体有零厚度。它通常与前顶点、后顶点或主平面的位置不同。在这个场景中，S1S2 = S3S4 = 0，ALT = ALA。
屈光不正的人工晶状体眼(术后 SE ≠0)在方程8中用 Dce 代替 Dc 后，可以计算屈光不正眼(SE ≠0)的 ELPT 值，其中 Dce 是功率等于 SE 的眼镜片在角膜平面上的收敛与 Dc 之和，放置在距角膜顶点的距离 d (忽略距离 S1Hc)。
人工晶状体设计对 ELPT 的影响
柯丁顿形状因子(X)是测量透镜弯曲的一种形式。它是使用通常的符号约定的曲率半径的前面和后面的晶状体(见附录 C)。弯曲影响球面像差的数量和主平面相对于透镜表面的位置。对于对称的双凸或双凹透镜，Coddington 形状因子等于0。对于平凸透镜(分别位于前面和后面的平透镜表面) ，它等于 -1和1。它是小于-1或大于1的半月板透镜，这取决于半径的符号和它们的相对绝对值。
厚球面透镜的光功率及其柯丁顿形状因子是表征其成像质量的基本参数，而球面透镜的球面像差则取决于其形状。双凸透镜和双凹透镜在 -1(Ria →∞ ，平面后 IOL)和0(Rip →∞ ，平面前 IOL)之间有形状因子。12对于相同的 ALP，光功率和中心厚度，形状因子的变化导致 IOL 主平面的轴向位移(见附录 A2方程 A6和 A7，分别取决于 Rip 和 Ria)。这种变化也会影响到参与 ELPT 计算的段 S3Hi 的长度(方程8)。
ELPT 对术后屈光状态的影响
结果
从已知数据集中检测 ELPT (H ′ cHi)和 ALP (S1S3)
了解眼镜平面手术后眼球的 SE，计算所需的生物特征量以及晶状体几何形状，第一步是使用方程9确定实现正视所需的角膜功率 Dce 的理论值。ALT 是根据方程6计算出来的。最后，我们使用方程8得到了 ELPT 的值。在这里我们提供了一个数值例子，其中角膜和人工晶状体设计参数的全面描述是可用的。
术前生物测量参数值和术后屈光度:
Rca = 7.71 mm，Rcp = 6.91 mm; tc = 0.543 mm，ns = 1.376，na = 1.337，nv = 1.336，Ria = 36.68 mm，Rip = -12.23 mm，ni = 1.52，ti = 0.75 mm，Coddington 形状因子 X = -0.5，ALA = 23.55 mm，SE = -1.25 D。
从这些值和使用适当的方程，我们得到:
Dc = 43.23 D (方程 A1) ，Di = 20 D (方程 A5) ，Dce = 42 D (方程9) ，S1H ′ c = 0.0522 mm (方程 A2) ，HiH ′ i = -0.0892 mm (方程 A8) ，ALT = 23.513 mm (方程6)
利用方程8，我们最终得到: ELPT = 3.758 mm。方程3b 允许得到人工晶状体的物理位置，定义为角膜和人工晶状体顶点之间的距离: ALP = S1S3 = 3.210 mm
这些数值数据被用来示意性地描述，双光折射系统，以及它们各自的主平面和显著的距离在图2中。
A cross-sectional diagram of the refracting components of the paraxial schematic eye. The principal object and image planes of the cornea and IOL are plotted with dashed lines.
IOL植入设计对术后屈光度影响的测定
在这些模拟中，研究了与单焦点IOL的光学设计有关的参数对眼镜平面折射率的影响。这样就可以预测由于人工晶状体设计变化引起的 ELPT 偏离其预期平面而引起的潜在的屈光不正。
为了评估IOL的光学设计对相同解剖位置的眼屈光度的影响，通过修改选定功率的人工晶状体的 Coddington 形状因子进行了模拟。对于每个测试的 IOL 功率，在不同的 Ria 和 Rip 对中改变形状因子的结果(参见附录 C) ，但是前顶点和后顶点与角膜顶点保持相同的距离(S1S3和 IOL 厚度保持恒定，而不管 Coddington 形状因子的取值)。这些理论实例的角膜参数都是相同的。对于每个测试的 IOL 配置，X 形状因子的变化对 ELPT 的影响是使用方程 A6和方程3计算的。对于每个选定的 IOL 功率，使用方程7b 调整轴向长度以诱导双凸对称 IOL (X = 0)的正视。对于正功率，测定人工晶状体的中心厚度，使触觉结处直径6mm 的光学厚度为250 ± 5微米。
对于不同的 IOL 功率(-5 D，5 D，15 D，25 D 和35 D) ，使用方法部分的1.5中描述的方法计算 ELPT 的形状因子诱导变化对 SE 的影响，X 从 -1变化到 + 1为0.1步。对于每个计算(图3a 至3e)绘制了 X =-1，X = 0，X = + 1和 ELPt (对应于无厚度 IOL 的位置，使得考虑的眼正视)的 ELPT 的理论位置。
(Top) Schematic representation of the position of the ELPT for specific geometries of the implant shown in section (left: X = 1, right: X = –1). The position of the ELPT is shown for X = –1, X = 0, and X = +1. The position of the ELPt (thin lens model) is also displayed. All distances (in mm) are computed from S1. (Bottom) ELPT shift and refraction variations predicted for an emmetropic eye with an IOL having zero form factor (X = 0, symmetrical biconvex IOL). (Inset) Summary of the results and main biometric variables used for the computations, including a fixed anatomic position (S1S3¯¯¯¯¯¯¯), which value was chosen arbitrarily from commonly observed clinical cases. (a) Di = –5 D, S1S3¯¯¯¯¯¯¯ = 5.5 mm; (b) Di = 5 D, S1S3¯¯¯¯¯¯¯ = 5.0 mm; (c) Di = 15 D, S1S3¯¯¯¯¯¯¯ = 4.5 mm; (d) Di = 25 D, S1S3¯¯¯¯¯¯¯ = 4.0 mm; and (e) Di =35 D, S1S3¯¯¯¯¯¯¯ = 3.5 mm.
讨论
屈光状态的改善需要更好的方法来预测术后人工晶状体位置。16,17,18术后人工晶状体位置的估计对于白内障手术的人工晶状体功率计算是必不可少的，也是射线追踪中的一个关键变量。同样，ELP 的预测也是提高机器学习人工晶体屈光度计算精度的一个重要问题。Holladay 等人率先发表了一篇黎曼显式公式，用于计算薄透镜模型中植入物的有效位置。后来，他们讨论了等效功率的薄透镜与厚透镜的 ELP 之间的关系。在这项开创性工作时，测量角膜后表面并不是常规做法，这被认为是单一的屈光表面。角膜的净光功率是通过一个等于4/3的虚拟角膜折射率得到的。
人工晶状体的有效功率取决于其几何特征和其屈光表面的确切眼内位置[21]。 ELP 的测定依赖于公式，不需要反映解剖学意义上的真实术后人工晶状体位置。然而，了解人工晶状体的几何形状使得使用厚透镜近轴模型将人工晶状体的光学估计位置与其估计的解剖位置联系起来成为可能。Fernández 等[22]研究了测量的 ALP 和反演的 ELP 之间的关系，并证明了这两个值之间的差异，这些差异是由理论眼模型中的假设引起的。
在这篇文章中，我们描述了一个黎曼显式公式，它允许反向计算厚透镜眼模型中人工晶状体主要目标平面的理论位置，该模型有四个屈光面，房水和玻璃体之间有不同的屈光指数。我们的工作可能有助于开发基于机器学习的方法，以提供预测术后 SE 的植入物位置的估计，如果已知 IOL 的几何形状，则可以从中推断其估计的解剖位置。现代的 Scheimpflug 或 OCT 类型的角膜地形图仪可以测量角膜前后表面的曲率及其厚度。相反，人工晶体制造商一般不公开这些几何数据。然而，我们的研究结果预测，对于相同的解剖位置(角膜和 IOL 前顶点之间的距离，在我们的傍轴模型中定义为 S1S3) ，中高功率人工晶状体设计的变化可以引起术后屈光的显着变化。
植入物位置的定义取决于计算公式使用的模型: 由于傍轴薄透镜公式假设 IOL 具有零厚度，所以 ELP (在我们的模型中标记为 ELPt)的计算不提供关于眼内实际厚透镜位置的任何直接信息。相反，在厚晶状体眼模型中，ELP 对应于角膜的主像面和人工晶状体的主目标面之间的距离。在我们的模型中，这个距离被标记为“ ELPT”，并出现在第三个项的 Gullstrand 方程。对于给定的角膜和人工晶状体总功率，只要知道 ELPT 值即可确定该双光学折射分量的近轴屈光特性。一旦这些性质已知，就有必要知道轴向长度，以预测眼睛的折射考虑。在我们的厚透镜示意眼模型中，使用方程7计算所考虑的轴向长度被改变，因为它被连接角膜顶点到主角膜图像平面 S1H ′ c 的段增大，并且被 IOL 的主平面 HiH ′ i 之间的间隙减小。这种变换在我们的傍轴模型中是可以预期的，因为它与系统主平面之间空隙的抑制相对应。由于这些代数段的小尺寸和它们的相反符号，这种操作可能对涉及轴向长度的数值计算结果没有临床意义的后果。对于给定的人工晶状体眼，方程7可用于在回归计算(例如用于改善轴向长度超过25毫米的眼睛的 IOL 功率计算)的情况下反向计算优化的轴向长度，其产生零的折射预测误差
我们的计算允许估计相同名义功率但设计不同的人工晶状体对术后屈光的影响。对于双或平凸植入物(形状因子范围从 -1到 + 1) ，主要目标平面的最大位移幅度等于中央 IOL 厚度减少主要平面之间的距离 HiH ′ i。ELPT 移位对术后屈光度的影响高度依赖于人工晶状体的光功率。随着植入物的厚度随着功率的增加而增加，这种趋势也随之增加，我们计算出这些设计变化可以诱导约0.50和3.0 D 之间的术后折射变化，对于15D 至35D 的植入物功率因此，使用高指数，更薄的植入物减少了光学设计变化的影响。我们没有探讨 ELPT 预测中角膜几何形状和功率的影响。使用傍轴矩阵光学计算，Schröder 和 Langenbucher24研究了薄透镜预测的 ELP 与实现相同折射的厚 IOL 的轴向位置(在本文中分别称为 ELPt 和 ALP)之间的关系。他们发现，对于 ELP 和 ALP 之间的差异，角膜功率的影响比晶状体功率和设计的影响要小。
在所有情况下，ALP 都比 ELP 短，这一点在目前的工作中得到了证实，我们还发现厚透镜的 ALP 必须放置在薄和厚 ELP 位置的前面才能达到相同的折射率。我们限制了我们的分析双凸透镜，虽然这些作者包括凹凸减去动力人工晶状体。尽管后者确实增加了 ALP 和 ELP 之间的差异，但 ELPT 距离的变化对术后屈光的影响似乎相对较弱，对于低功率植入物，即使是负面植入物，其凸凹设计可以诱导其顶点位置与 ELPT 平面之间的更显着的变化。长眼计算公式的改进需要其他调整，而不是与植入物的实际位置相关的调整，这与眼睛后段的测量和当前生物计量器用于从测量的光路长度推断轴向长度的历史假设有关。这一发现反映在最近的一项研究[27]中，厚透镜 IOL 功率公式的准确性没有显着差异，基于计算的与制造商的 IOL 数据对于22mm 及以上的 AL 的眼睛。Fernández 等[22]建议修改角膜的折射率，以纠正超出 ELP 预测范围的错误，包括生物计量器的假设。
当使用数据集进行机器学习训练时，人工晶体的设计特性通常不为人所知。正如所料，薄透镜 ELP 与对称性双凸厚透镜 ELP (X = 0)不同，虽然差异很小，临床意义不大。如果其他植入模型的设计在功率范围内相似且均匀，那么根据薄透镜近似预测 ELP 的系统可能对其他植入模型相对有效，但是对于在特定功率间隔使用不同设计的中高功率透镜，性能会降低。
基于机器学习的预测 ELP 的方法还有很多。这些方法通常基于术前和术后获得的光学相干断层扫描，生物测量学和前段光学相干断层扫描的参数。14,28-30在使用多目标进化算法评估 ELP 白内障手术后预测准确性的工作中，ELP 被定义为手术后3个月从角膜到人工晶状体前表面的距离加上到假定的主要目标点的距离。采用多目标进化算法和多个回归分析(包括十几个参数)求得预测 ELP，并比较两种方法的预测值和实测值(预测精度)之间的差异。研究表明，多目标进化算法的 ELP 预测比逐步多元回归和 SRK/T、 Haigis 公式等传统公式更准确，且波动小。
我们的模型的傍轴性质没有考虑角膜和人工晶状体的像差，这限制了它的准确性，并且有几种工具可以用来提供更好的眼睛光学描述，包括角膜像差和多色估计。32,33这可能对经历过角膜激光矫视的眼睛更重要
总之，我们已经描述了一组方程来反演计算厚透镜眼模型中人工晶状体植入物的光学和解剖位置.35这使得有可能研究与植入物设计相关的因素的理论影响，其有效位置和可能由此引起的潜在折射变化。本文旨在提供有兴趣的植入计算领域和相关问题的专家，以显式方程的基础上，旨在解决数值计算，有关问题的双厚透镜光学与四折射面。它也强调了人工晶状体几何学在人工晶状体公式训练和计算过程中的重要性，特别是对于短眼睛。这些数据通常不是由制造商发布的; 在一个大多数眼睛的光学参数可以精确测量或预测的时代，这种共识应该受到挑战。
未来的研究可能会有兴趣比较理论计算与实现的植入位置，使用成像技术，如光学相干断层扫描后白内障手术，36以提高模型的准确性有用的理论公式和人工晶体功率计算的机器学习算法。
参考
Gatinel D, Debellemanière G, Saad A, Dubois M, Rampat R. Determining the Theoretical Effective Lens Position of Thick Intraocular Lenses for Machine Learning-Based IOL Power Calculation and Simulation. Transl Vis Sci Technol. 2021 Apr 1;10(4):27. doi: 10.1167/tvst.10.4.27. PMID: 34004006; PMCID: PMC8088222.
