复旦大学谢启鸿老师高等代数在线习题课 思考题题分析与解 ep.8

题目来自于复旦大学谢启鸿教授在本站高等代数习题课的课后思考题，本文仅供学习交流  

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本人解题水平有限，可能会有错误，恳请斧正！ 

Remark:

练习题1  本质上考察的是行列式的组合定义和组合定义中的奇排列等于偶排列的性质，并不是非常困难

练习题2  这道题如果能够注意到无论是正项还是负项，都是 ，那么就不难使用解方程组的办法直接计算出正项与负项的个数

练习题3&练习题4  这两道题涉及到的是行列式的求导法则，考虑一个辅助的行列式，对它求导，就能得到这两道题的答案

练习题5  本题有许多做法，但我认为最简单的还是在模2的意义下去计算行列式的值比较快速，其实无论什么方法，最后判断行列式的值是偶数都要碰到模2的这一步，不如一开始就模2，这样最节省时间