Part 1 假数组/伪数组（Subset Counting）

如图所示。我们观察r5c2359和r6c2这五个单元格。它们有一个神奇的地方是，恰好五格里面刚好只有五种不同的候选数1、4、5、7、8。这恰好满足数组的定义啊，但是这一定就是一种数组吗？当然不能直接确定了。数组的定义是必须规定于同一区域下的，而这里的五格包含跨区域的单元格，比如这里r6c2和r5c9两格，就根本没啥联系了。

那我们这么去想这个问题：既然长得很像数组，那就分“内部填数不重复”和“内部填数有重复”来讨论情况吧。

我们发现，数字1、4、5、7、8这五种数字里面，只可能有数字7可能会重复。因为7的位置可以同时填入到r6c2和r5c9之中，这样它们两格没有直接关系，就可能产生重复。但是，其余的数字都不可能重复，比如1的位置就只出现在r5c39中，恰好r5c39同行（r5），所以这两格一定只可能有其中一格是1的；同理，4的位置也只出现在r5c23之中，恰好r5c23同行（r5）和同宫（b4），所以4在这五格里面就更不可能重复了；那么5和8的分析方式也是一样的（5的所有填数可能均同行，8的填数可能均同宫）。所以唯独数字7可能有重复。

那么，如果要把1、4、5、7、8这五种数字填入到这五格之中去的话，当内部有重复（就假设此时r5c9和r6c2同时是7）时，剩余的r5c235三格，就有四种填入的数字（1、4、5、8）可选。这样一来，究竟是其中的哪三种数字被选进去填入了，我们无从得知。所以这方面的情况我们确定不了。但是我们能确定的是，不管重不重复，数字7在结构之中都是不可缺少的。换句话说，这四格的数字7，是不可能全部从盘面之中消失的。同时全被去掉时，这五格里面就只剩下四种数字（1、4、5、8）了，又因为它们一定是不可填数重复的，所以这显然是不够的，所以便产生了矛盾。

于是乎，我们得到了结论：不管内部怎么填数，数字7都是不可缺少的，所以删除掉的是四格候选数7共同对应到的位置。所以，r5c1 <> 7。

这个结构称为伪数组（或假数组，Extended Subset Principle/SubSet Counting）。伪数组分析起来相当痛苦，也很费劲，而结论却如此“草率”。那么有没有什么办法更为简单呢？或者说，怎么样观察和使用更快一些呢？

Part 2 跨区数组删数理论和原理

伪数组的分析方向大体是按照是否是一个“跨区域的数组”来看的。如果是，则内部不重复；而如果不是，则内部一定有重复的数字。然后就去找重复的数字到底是多少。而伪数组有一个特征，这在刚才我们推导原理时，就得到了一点：伪数组假设内部有重复的话，唯一有重复可能的数字一定不可全部从盘面之中消失。所以，在观察和找结论的时候，只要判断出唯一可重复的数字是多少，找到交集，就可以直接删数了。

那么，有没有一眼看出来，是一个跨区域的结构，但是内部一定不重复的呢？有的，比如这个例子。

如图所示。观察r34c34四格，内部只有1、4、6、8四种数字，而恰好填入于四格之中。但巧妙的是，1、4、6、8都不可重复，因为数字1的所有填数位置同列，数字4的所有填数位置通同列，数字6的所有填数位置同行，8的所有填数位置同行。所以这根本不可能有重复的填数情况的。

我们称，如果在分析一个伪数组时，发现它的内部一定不重复的话，这个结构就叫分布式跨区数组（Distributed Disjointed Subset，简称DDS），简称跨区数组。那么一个DDS的删数应该如何呢？

由于内部不重复的关系，一个跨区数组内一定恰好只填入这些数字，换句话说，这些数字都是必不可少的。因此，比如图上示例，由于1的填数一定出现在r34c4上，所以c4内其余单元格都不可以是1；6的填数一定出现在r4c34上，所以r4内其余单元格都不可以是6，而4和8也是一样。所以，删数已经全部标注在图上了。当然了，该示例还有一个DDS，请你寻找一下。

Part 3 SDC和跨区数组

SDC特别麻烦，分了好多种不同的情况来讨论和分析。不过，最终我们发现，很多“恰好”满足的情况，就比如三个单元格融合示例（即带区块示例）里的1、4数对、2、6、7三数组和这个单独的9，都是“恰好”形成的。那这么多“恰好”，真的是偶然导致的吗？现在我们就来看一下这个问题。

如图所示，这是一个SDC，不过我没有分成橙色和绿色来涂色。因为这样更接近于伪数组的分析方式。

我们使用伪数组的分析方式来看，它是一个跨区七数组，但是巧妙的是，内部并不可能有可以重复的数字，因为1、2、3、4同列（c8），而7、8、9同宫（b6），所以它是DDS。按照DDS的删数原则，c8内其余单元格都不可以是1、2、3、4；而b6内的其余单元格都不可以是7、8、9了。于是删掉它们。

SDC的观察或许比较麻烦，因为需要分两个区域来假设其待定数组的情况。但是使用伪数组角度，是不是会稍微轻松一些呢？

融合待定数组（SDC）还有一个名字叫双区域分布式跨区数组（Two-sector Disjoint Subset），就是因为这个原因。